Calcule o valor de i+2 j+m k, v=i-j+k e w=-j+m k seja igual a 11 .
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de m tal que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores
u = i + 2j + mk, v = i - j + k, w = -j + mk
seja igual a 11. O volume é dado pelo valor absoluto do produto misto, ou seja, pelo valor absoluto do determinante da matriz cujas colunas são as coordenadas de u,v,w.
Passo 2
Escrevemos as coordenadas de cada vetor e montamos a matriz cujo determinante é o produto misto:
u = (1,,2,,m), v = (1,,-1,,1), w = (0,,-1,,m)
A matriz é
A = 1 & 1 & 0 2 & -1 & -1 m & 1 & m
Passo 3
Calculamos det(A) por expansão na primeira linha:
det(A) = 1cdotdet-1 & -1 1 & m -1cdotdet2 & -1 m & m +0cdot(dots)
Agora cada menor:
det-1 & -1 1 & m = (-1)cdot m - (-1)cdot1 = -m + 1,
det2 & -1 m & m = 2cdot m - (-1)cdot m = 2m + m = 3m