Determine todos os vetores unitários que são ortogonais a ambos os vetores u=(1,-1,4) e v=(1,1,0).

Passo 1

O enunciado pede todos os vetores unitários em R^3 que sejam ortogonais simultaneamente a
u=(1,-1,4) e v=(1,1,0).
Conteúdo: para achar um vetor perpendicular a dois vetores usamos o produto vetorial e depois normalizamos.

Passo 2

Calculamos o produto vetorial utimesv via determinante 3times 3:
utimesv = i & j & k 1 & -1 & 4 1 & 1 & 0 = il((-1)cdot0 - 4cdot1r) - jl(1cdot0 - 4cdot1r) + kl(1cdot1 - (-1)cdot1r)
= -4,i + 4,j + 2,k,
logo utimesv=(-4,4,2).

Passo 3

Calculamos a norma de utimesv:
|utimesv| = raiz(-4)^2 + 4^2 + 2^2 = raiz16 + 16 + 4 = raiz36 = 6

Passo 4

Como todo vetor ortogonal a u e v é paralelo a utimesv, os vetores unitários procurados são
pm 1|utimesv|(utimesv) = pm 16(-4,4,2) = pml(-tfrac23,,tfrac23,,tfrac13r)

Resposta

l(-tfrac23,,tfrac23,,tfrac13r) l(tfrac23,,-tfrac23,,-tfrac13r)

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