Sejam (i, j, k) vetores unitários nas direções dos eixos ordenados x, y, z. Efetue:
(i times j) times j

Passo 1

O enunciado pede para efetuar (itimesj)timesj. O conteúdo aqui é o produto vetorial em R^3 aplicado à base canônica ortonormal i,j,k. Vamos usar as propriedades de anti-comutatividade e a regra cíclica dos vetores unitários.

Passo 2

Primeiro calculamos o produto itimesj. Como i,j,k formam um sistema de mão direita, vale
itimesj=k

Passo 3

Agora avaliamos ktimesj. Usamos a anti-comutatividade do produto vetorial:
ktimesj = -,(jtimesk)
e como jtimesk=i, concluímos
ktimesj=-i

Passo 4

Portanto,
(itimesj)timesj = ktimesj = -i

Resposta

-i

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