Dados os vetores u=(3,-1,1), v=(1,2,2) e w=(2,0,-3), calcular:
u cdot(v times w)

Passo 1

O enunciado pede o produto misto ou triplo ucdot(vtimesw). Isso combina duas operações vetoriais em R^3: primeiro o produto vetorial vtimesw, que gera um vetor perpendicular a v e w, e depois o produto escalar desse resultado com u. Vamos aplicar a definição de cada um para chegar ao valor final.

Passo 2

Calcular vtimesw componente a componente pela regra do determinante:
vtimesw = l( 2cdot(-3)-2cdot0,; -(1cdot(-3)-2cdot2),; 1cdot0-2cdot2 r) = (-6,;7,;-4)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de u=(3,-1,1) com vtimesw=(-6,7,-4):
ucdot(vtimesw) =3cdot(-6)+(-1)cdot7+1cdot(-4) =-18-7-4 =-29

Resposta

-29

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