Calcule o valor de m para que o vetor v=(m, 5,4) seja ortogonal ao vetor u=(2,2,-2)

Passo 1

O enunciado dá dois vetores
v=(m,5,4) e u=(2,2,-2),
e pede o valor de m para que v seja ortogonal a u.
O conteúdo aqui é produto escalar de vetores em R^3 e a condição de ortogonalidade, que diz que dois vetores são ortogonais se, e somente se, seu produto escalar for zero.

Passo 2

Pela definição de produto escalar em R^3, temos
u cdot v ;=; 2cdot m ;+; 2cdot 5 ;+; (-2)cdot 4
A condição de ortogonalidade exige
u cdot v = 0

Passo 3

Calculando e igualando a zero, obtemos
2m + 10 - 8 = 0 Longrightarrow 2m + 2 = 0 Longrightarrow m = -1

Resposta

-1

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