O Conjunto dado é uma base para um subespaço W.Use o processo de Gram-Schmidt para obter uma base ortogonal para W .
(3,0,-1),(8,5,-6)

Passo 1

O enunciado pede para, dado o conjunto gerador
(3,0,-1),(8,5,-6) em R^3, usar o processo de Gram–Schmidt para obter uma base ortogonal do subespaço W que eles geram. O conteúdo aqui é o método de Gram–Schmidt, que transforma um conjunto linearmente independente num conjunto ortogonal (ou ortonormal).

Passo 2

Chamemos
v1 = (3,0,-1), v2 = (8,5,-6)
No Gram–Schmidt, o primeiro vetor ortogonal u1 é escolhido igual a v1:
u1 = v1 = (3,0,-1)
Para usar na projeção, calculamos seu produto interno consigo mesmo:
u1cdot u1 = 3^2 + 0^2 + (-1)^2 = 9 + 1 = 10

Passo 3

Agora definimos
onde
Calculamos o numerador:
Logo,
Subtraindo de :

Passo 4

Para conferir a ortogonalidade, verificamos
u1cdot u2 = 3cdot(-1) + 0cdot5 + (-1)cdot(-3) = -3 + 3 = 0
Assim u1 e u2 são ortogonais.

Resposta

A base ortogonal obtida para W é
(3,0,-1),;(-1,5,-3)

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