O Conjunto dado é uma base para um subespaço W.Use o processo de Gram-Schmidt para obter uma base ortogonal para W .
Passo 1
O enunciado pede para, dado o conjunto gerador
em
, usar o processo de Gram–Schmidt para obter uma base ortogonal do subespaço
que eles geram. O conteúdo aqui é o método de Gram–Schmidt, que transforma um conjunto linearmente independente num conjunto ortogonal (ou ortonormal).
Passo 2
Chamemos
No Gram–Schmidt, o primeiro vetor ortogonal
é escolhido igual a
:
Para usar na projeção, calculamos seu produto interno consigo mesmo:
Passo 3
Agora definimos
onde
Calculamos o numerador:
Logo,
Subtraindo de
:
Passo 4
Para conferir a ortogonalidade, verificamos
Assim
e
são ortogonais.
Resposta
A base ortogonal obtida para
é