5^{a} Questão - Um cilindro de Hélio (
H_{e_{2}} ) é mantido na temperatura de
15^{\circ} \mathrm{C}. qual é a fração de moléculas cuja velocidade está no intervalo de
475 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e
525 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ? A massa molar do hélio é
0,0040026 \mathrm{~kg} / \mathrm{mol}. Por simplificação, pode adotar a aproximação da integral por um retângulo.
\begin{aligned} & v_{\text {média }}=\frac{475+525}{2}=500 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\\ & \Delta v=(525-475)=50 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\\ & p=P(v) \Delta v=4 \pi\left(\frac{M}{2 \pi R T}\right)^{3 / 2} \cdot v^{2} \cdot e^{-\frac{M v^{2}}{2 R T}} \cdot \Delta v \end{aligned}
\begin{gathered} p=4 \pi\left(\frac{0,0040026}{2 \pi \cdot 8,31 \cdot(273,15+15)}\right)^{3 / 2} \cdots \\\ \ldots(500)^{2} \cdot e^{-\frac{0,0040026 \cdot 500^{2}}{28,31 \cdot(273,15+15)}} \cdot 50 \\\ p=4 \pi \cdot\left(1,3722 \cdot 10^{-10}\right) \cdot(250000) \cdot e^{-0,2089} \cdot 50 \\\ p=0,0175=1,75 \% \end{gathered}