Questão - Um cilindro de Hélio (
) é mantido na temperatura de
. qual é a fração de moléculas cuja velocidade está no intervalo de
e
? A massa molar do hélio é
. Por simplificação, pode adotar a aproximação da integral por um retângulo.
Passo 1
O enunciado pede a fração de moléculas de hélio cuja velocidade está entre
m/s e
m/s a uma temperatura de
C. O conteúdo é a distribuição de Maxwell–Boltzmann de velocidades e, para simplificar, usaremos a regra do retângulo (valor médio
largura do intervalo).
Passo 2
A densidade de probabilidade de encontrar moléculas com velocidade
é dada por
onde
é a massa molar,
a constante dos gases ideais e
a temperatura absoluta.
Passo 3
Na aproximação por retângulo usamos o ponto médio do intervalo como
e a largura
logo a fração aproximada é
Passo 4
Calcular o fator
com
Primeiro
então
e
Passo 5
Calcular o fator exponencial em
:
logo
Passo 6
Agora montamos
Multiplicando por
m/s,
Resposta
A fração de moléculas com velocidade entre
m/s e
m/s é aproximadamente
.