Calcule os valores de e de modo que o sistema seja SPI e resolva-o para estes valores.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com parâmetros
e pede que ele seja SPI (Sistema Possível e Indeterminado), isto é, que tenha infinitas soluções. Para isso precisamos que a matriz dos coeficientes seja singular ((\det=0]) e que o sistema permaneça compatível (posto da matriz estendida igual ao posto da matriz dos coeficientes).
Passo 2
Montamos a matriz dos coeficientes
A = 1 & 2 & 2 3 & 6 & -4 1 & b & -6
e calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
det(A) =1cdotdet6 & -4 b & -6 -2cdotdet3 & -4 1 & -6 +2cdotdet3 & 6 1 & b
Fazendo as contas chega-se a
det(A)=10l(b-2r)
Para singularidade, exigimos
det(A)=0Longrightarrow b=2
Passo 3
Com [b=2), a matrizes e a aumentada devem ter o mesmo posto para haver compatibilidade. Usamos as duas primeiras equações para eliminar e na terceira:
Das equações
subtraímos membro a membro e obtemos
Para compatibilidade, esse (z] também deve satisfazer a segunda equação original. Multiplicando a primeira por 3 e subtraindo a segunda: