Sabendo que A é uma matriz quadrada de ordem 4 e que det A=6, determine:
a) det(-A)
b) det A^3
c) det(2 A-A^T)

Passo 1

O enunciado dá uma matriz quadrada A de ordem 4 com det A=6. Vamos usar as propriedades básicas de determinante:
  1. det(cA)=c^ndet A para A de ordem n.
  2. det(A^k)=(det A)^k.
  3. det(A^T)=det A.
    Não existe, porém, fórmula geral para det(B+C) apenas em função de det B e det C.

Passo 2

Para (a), aplicamos det(cA) com c=-1 e n=4:
det(-A)=(-1)^4det A=1cdot6=6

Passo 3

Para (b), usamos det(A^3)=(det A)^3:
det(A^3)=6^3=216

Passo 4

Para (c), B=2A-A^T não é um múltiplo escalar de A nem de A^T, e não há fórmula que expresse det(B) só em função de det A. Logo, com a informação dada, não é possível determinar det(2A-A^T) numericamente.

Resposta

a) 6
b) 216
c) não pode ser determinado com os dados fornecidos.

Exercícios relacionados