Calcule os valores das derivadas parciais de primeira ordem das funções a seguir, nos pontos indicados:
para
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
no ponto
.
O conteúdo envolvido é a diferenciação de funções de duas variáveis, usando regra do quociente e regra da cadeia.
O conteúdo envolvido é a diferenciação de funções de duas variáveis, usando regra do quociente e regra da cadeia.
Passo 2
Definimos
de modo que
Para
aplicamos a regra do quociente:
Como
e
, vem
pois
. Como
,
Passo 3
Para
usamos novamente a regra do quociente:
Como
e
, obtemos
pois
. Como
,
Passo 4
Agora avaliamos em
.
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Também
Substituindo,