Calcule os valores das derivadas parciais de primeira ordem das funções a seguir, nos pontos indicados:
para
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as derivadas parciais de primeira ordem em
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, definindo
de modo que
.
Passo 2
Calculamos primeiro
. Pela regra da cadeia:
Como
segue que
Passo 3
Agora
. Ainda pela cadeia:
E
Portanto
Passo 4
Avaliamo em
. Primeiro o denominador:
logo
. Para o numerador de
:
. Para
:
. Assim em ambos os casos o resultado é zero.