Considere a integral iterada dada em coordenadas cilíndricas:
Calcule o valor de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada em coordenadas cilíndricas
Aqui o conteúdo é integração múltipla e usamos a ordem
, depois
, depois
.
Passo 2
Integramos primeiro em
. Como
não depende de
, temos
Logo
Passo 3
Como o integrando separa em função de
vezes função de
, podemos escrever
Passo 4
Para a parte radial use a substituição
,
, com
de
a
. Então
Portanto
Usando
e sabendo que
, vem
Passo 5
A parte angular é
Multiplicando as duas partes chega-se a