Derive:
y=sec (tg x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = secl(tan xr). Aqui vamos usar a regra da cadeia para funções compostas e recordar que
– a derivada de sec(u) em relação a u é sec(u)tan(u),
– a derivada de tan(x) em relação a x é sec^2(x).

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, definimos
u = tan(x),
de modo que
y = sec(u)
Logo,
dydx = dydu,dudx

Passo 3

Calculamos cada parte:
dydu = sec(u),tan(u),
dudx = sec^2(x)

Passo 4

Multiplicando os resultados da cadeia, obtemos
dydx = sec(u),tan(u),sec^2(x)
Substituindo de volta u = tan(x), fica
dydx = secl(tan(x)r),tanl(tan(x)r),sec^2(x)

Resposta

dydx = secl(tan(x)r),tanl(tan(x)r),sec^2(x)

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