Calcule os valores das derivadas parciais de primeira ordem das funções a seguir, nos pontos indicados:
para
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
no ponto
.
O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas parciais em funções compostas de várias variáveis, usando a regra da cadeia.
O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas parciais em funções compostas de várias variáveis, usando a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos a função interna
de modo que
Pela regra da cadeia, para cada variável
temos
Agora calculamos
,
e
:
Passo 3
Substituindo em cada derivada parcial de
:
Passo 4
No ponto
temos
Logo,