Calcule os valores das derivadas parciais de primeira ordem das funções a seguir, nos pontos indicados:
para
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
no ponto
.
Para isso, vamos usar definição de derivada parcial, regra do produto (em ) e regra da cadeia (em
).
Para isso, vamos usar definição de derivada parcial, regra do produto (em
Passo 2
Para encontrar as derivadas parciais, tratamos uma variável por vez como variável de diferenciação e as demais como constantes:
Para
, o fator
é constante em
, logo
Para
, aplicamos a regra da cadeia a
, sabendo que
. Assim,
Para
, usamos
. Então
Passo 3
Agora avaliamos as fórmulas em
. Primeiro note que
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