Derive:
y=cosec(2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=cosec(2x). O conteúdo envolvido é derivação de funções trigonométricas e aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Lembramos que a derivada da função composta cosec(u) é dada por
ddxl[cosec(u)r] =-cosec(u),cot(u),dudx

Passo 3

No nosso caso, a parte interna é u=2x. Logo,
dudx=ddx(2x)=2

Passo 4

Aplicando a fórmula da derivada de cosec(u) ao nosso u=2x, temos
dydx =-cosec(2x),cot(2x),cdot 2 =-2,cosec(2x),cot(2x)

Resposta

dydx=-2,cosec(2x),cot(2x)

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