Dois corpos têm movimento em uma mesma reta segundo as equações
e
. Determine a velocidade e a posição dos dois corpos no instante em que as suas acelerações são iguais. Considere
e
em metros e
em segundos.
Passo 1
O enunciado dá as posições dos corpos em função do tempo:
Queremos achar a velocidade (
) e a posição de cada corpo no instante em que as acelerações (
) são iguais. Para isso vamos:
. calcular
e
pelas primeiras derivadas;
. calcular
e
pelas segundas derivadas;
. resolver
para achar o instante
;
. avaliar velocidades e posições nesse
.
Passo 2
Derivando as posições para obter as velocidades:
Passo 3
Derivando as velocidades para obter as acelerações:
Passo 4
Igualando
e
:
Passo 5
Agora avaliamos
,
,
e
em
.
Resposta
Velocidades no instante em que as acelerações se igualam (
s):
m/s,
m/s.
Posições no mesmo instante:
m,
m.
Posições no mesmo instante: