Calcule os valores de pH e pOH de um solução 3,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{NH} 4 \mathrm{OH}(\mathrm{BOH}) . \mathrm{Kb} vale 2.10^{-5}.

Passo 1

O enunciado pede o pH e o pOH de uma solução 3,0\\ \mathrm{mol/L} de hidróxido de amônio (NH _4OH), que é um base fraca com constante de ionização K_b = 2\cdot10^{-5}. Para resolver precisamos modelar o equilíbrio de ionização
\mathrm{NH_4OH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}
e usar a expressão de K_b.

Passo 2

Montamos a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) para as concentrações:
\begin{array}{c|ccc} & \mathrm{NH_4OH} & \mathrm{NH_4^+} & \mathrm{OH^-} \\\ \hline \text{Inicial} & 3,0 & 0 & 0 \\\ \text{Variação} & -x & +x & +x \\\ \text{Equilíbrio}& 3,0 - x & x & x \end{array}
A expressão de K_b é
K_b = \frac{[\mathrm{NH_4^+}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_4OH}]} = \frac{x\cdot x}{3,0 - x}.

Passo 3

Como K_b é pequeno e x\ll3,0, aproximamos 3,0 - x\approx3,0. Assim,
2\cdot10^{-5} \approx \frac{x^2}{3,0} \quad\Longrightarrow\quad x^2 \approx (2\cdot10^{-5})\times3,0 = 6\cdot10^{-5} \quad\Longrightarrow\quad x = [\mathrm{OH^-}] \approx \sqrt{6\cdot10^{-5}}.
Calculando,
[\mathrm{OH^-}] \approx 7{,}75\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 4

Agora obtemos o pOH e o pH:
\mathrm{pOH} = -\log([\mathrm{OH^-}]) = -\log\bigl(7{,}75\times10^{-3}\bigr)\approx 2{,}11,
\mathrm{pH} = 14,00 - \mathrm{pOH} = 14,00 - 2{,}11 = 11{,}89.

Passo 5

Verificamos a hipótese x\ll3,0:
\frac{x}{3,0} \approx \frac{7{,}75\times10^{-3}}{3{,}0} \approx 2{,}6\times10^{-3}\\ (0{,}26\%),
que é muito pequeno. A aproximação é válida.

Resposta

\mathrm{pOH}\approx2,11 \mathrm{pH}\approx11,89

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