Calcule os valores de
para os quais temos
.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que a função quadrática
seja estritamente negativa para todo
. O conteúdo necessário é análise de inequação quadrática, usando o sinal do coeficiente líder e do discriminante.
Passo 2
Identificamos os coeficientes da forma geral
:
,
e
. Para uma parábola com
ser sempre negativa, precisamos que não haja raízes reais, ou seja, o discriminante seja negativo (
).
Passo 3
Verificamos imediatamente que
logo a parábola abre para baixo e assume valores negativos longe do vértice, restando impor
.
Passo 4
Calculamos o discriminante:
Para não haver raízes reais, exigimos
Passo 5
Resolvendo a inequação para
: