(GV - SP) O lucro de uma empresa é dado por
, onde
é a quantidade vendida. Podemos afirmar que:
a) O lucro é positivo, qualquer que seja
.
b) O lucro é positivo para
maior do que 10 .
c) O lucro é positivo para
entre 2 e 10 .
d) O lucro é máximo para
igual a 10.
e) O lucro é máximo para
igual a 3 .
a) O lucro é positivo, qualquer que seja
b) O lucro é positivo para
c) O lucro é positivo para
d) O lucro é máximo para
e) O lucro é máximo para
Passo 1
O enunciado dá o lucro como
onde
é a quantidade vendida. Queremos saber para que valores de
o lucro é positivo e onde ele atinge seu máximo. Esse é um problema de estudo de sinal e de vértice de uma função quadrática.
Passo 2
Para estudar onde
é positivo, observamos os zeros de
que ocorrem em
e
. Como o coeficiente de
em
(ao expandir) é negativo, a parábola é voltada para baixo e o produto
é
– positivo entre as raízes, isto é, quando ,
– nulo em e
,
– negativo fora desse intervalo.
– positivo entre as raízes, isto é, quando
– nulo em
– negativo fora desse intervalo.
Passo 3
Para achar onde
atinge o valor máximo, note que ao expandir temos
cujo vértice está em
Logo o lucro máximo ocorre em
, não em
nem em
.
Passo 4
Concluímos que o lucro é positivo exatamente quando
e atinge seu valor máximo em
. Entre as opções dadas, a que coincide com essa conclusão é a letra (c).
Resposta
(c) O lucro é positivo para
entre 2 e 10.