O vértice da parábola y=x^2+b x+c é o ponto V=(-3,1). Calcule os valores de b e c.

Passo 1

O enunciado diz que temos a parábola
y = x^2 + b,x + c
e que o vértice é V = (-3,1). Para qualquer parábola y=ax^2+bx+c com aneq0, o vértice (xv,yv) satisfaz
xv = -b2a e yv = f(xv) = a,xv^2 + b,xv + c
Aqui a=1, então vamos usar essas duas fórmulas para achar b e c.

Passo 2

Usando a fórmula da abscissa do vértice com a=1 e xv=-3:
-3 = -b2cdot1 ;Longrightarrow; -3 = -b2 ;Longrightarrow; b = 6

Passo 3

Agora usamos a ordenada do vértice, yv=1, aplicando f(-3)=1:
1 = (-3)^2 + bcdot(-3) + c = 9 - 3b + c
Substituindo b=6:
1 = 9 - 3cdot6 + c = 9 - 18 + c = -9 + c ;Longrightarrow; c = 10

Resposta

b = 6, c = 10.

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