Em uma classe com 35 estudantes pesquisou-se sobre os gostos relativos a matematica e literatura, e constatou-se que:
- 7 homens gostam de matemática;
- 6 homens gostam de literatura;
- 5 homens e 8 mulheres não gostam de ambos;
- há 16 homens na classe
- 5 estudantes gostam de ambos;
- 11 estudantes somente matemática.
Quantas mulheres gosta de apenas literatura?
Passo 1
O enunciado trata de uma turma de 35 alunos, com 16 homens e 19 mulheres, e examina quantos gostam de matemática (
) e de literatura (
). Os dados são:
– homens gostam de
.
– homens gostam de
.
– homens e
mulheres não gostam de nenhum dos dois (nem
nem
).
– estudantes gostam de ambos (
).
– estudantes gostam somente de
(ou seja,
).
Pergunta: quantas mulheres gostam de apenas literatura ( )? Vamos usar teoria de conjuntos e o diagrama de Venn.
–
–
–
–
–
Pergunta: quantas mulheres gostam de apenas literatura (
Passo 2
Primeiro, contagem dos que gostam de pelo menos um dos dois:
Pela fórmula da união,
logo
Passo 3
Sabemos que
Substituindo em
, vem
Portanto,
alunos gostam de literatura.
Passo 4
Agora distribuímos esses gostos entre os homens. Seja
o número de homens que gostam de ambos. Então entre os 16 homens temos:
– homens que gostam só de :
,
– homens que gostam só de :
,
– homens que gostam de ambos: ,
– homens que não gostam de nenhum: .
A soma deve dar 16:
– homens que gostam só de
– homens que gostam só de
– homens que gostam de ambos:
– homens que não gostam de nenhum:
A soma deve dar 16:
Logo,
homens gostam de ambos,
gostam só de
e
gostam só de
.
Passo 5
Do total de
que gostam de literatura,
são homens (
só de
e
de ambos)), restam
mulheres que gostam de
. Dessas,
(pois
homens dos
do total de ambos), ou, de outro modo, sabemos que do total de 5 que gostam de ambos, 2 são homens e 3 são mulheres. Portanto, o número de mulheres que gostam somente de literatura é
Resposta
2