Determine os valores de c e d de modo que a tariz Aseja simétrica, isto é,que A^{T}=A.
A=\left[\begin{array}{ccc} c & c-d & 1 \\\ d & 2 & 4 \\\\ 1 & 2 d+c & 3 \end{array}\right]

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A = \begin{pmatrix} c & c - d & 1 \\[6pt] d & 2 & 4 \\[6pt] 1 & 2d + c & 3 \end{pmatrix}
e pede para achar c e d de modo que A seja simétrica, isto é, A^T = A. Para isso, precisamos impor A_{ij} = A_{ji} para cada par de índices (i,j).]

Passo 2

Igualando o elemento (1,2) ao (2,1) temos
c - d = d
que leva a
c = 2d.

Passo 3

Igualando o elemento (2,3) ao (3,2) obtemos
4 = 2d + c.

Passo 4

Substituindo c = 2d em 4 = 2d + c
4 = 2d + 2d = 4d
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d = 1.

Passo 5

Com d = 1 ficamos com
c = 2d = 2.

Resposta

c = 2 e d = 1

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