Calcule os valores de y e de
sabendo que o ponto
pertence à reta determinada pelos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos os valores de
e
sabendo que o ponto
está na reta que passa pelos pontos
e
. A matéria envolvida aqui é geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente sobre equações paramétricas de retas. Vamos precisar entender como encontrar a equação da reta a partir de dois pontos e depois usar essa equação para achar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a direção da reta que passa pelos pontos
e
. Para isso, calculamos o vetor diretor da reta, que é a diferença entre as coordenadas de
e
:
Passo 3
Com o vetor diretor
, podemos escrever as equações paramétricas da reta. Se usarmos
como o parâmetro, as equações ficam:
Passo 4
Sabemos que o ponto
está na reta, então as coordenadas de
devem satisfazer as equações paramétricas da reta. Vamos igualar a coordenada
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora que encontramos
, vamos substituir esse valor nas equações de
e
para encontrar as coordenadas desejadas.
Para
:
Para
:
Resposta
Os valores são
e
.