Determine a reta que:
Passa pelo ponto
e é simultaneamente ortogonal ao eixo das ordenadas e ao vetor
.
Passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma reta que passa pelo ponto
e que é, ao mesmo tempo, ortogonal ao eixo das ordenadas (que é o eixo
) e ao vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e ortogonalidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma reta no espaço pode ser representada por uma equação paramétrica:
onde
é um ponto pela qual a reta passa (no caso,
) e
é o vetor diretor da reta.
Passo 3
Como a reta precisa ser ortogonal ao eixo das ordenadas, vamos identificar o vetor diretor do eixo
. O eixo
tem direção
. Para que a nossa reta seja ortogonal a esse eixo, o vetor diretor
da reta deve ser ortogonal a
.
Passo 4
Duas vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. Então, temos:
Seja
, então:
Portanto, o componente
do vetor diretor
é zero.
Passo 5
Agora, a reta também precisa ser ortogonal ao vetor
. Novamente, usamos o produto escalar:
Substituindo:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora temos as condições para o vetor diretor
:
Podemos escolher
para simplificar, então:
Passo 7
Com o ponto
e o vetor diretor
, a equação paramétrica da reta fica:
Ou separadamente:
Resposta
A reta buscada é dada por:
ou, em forma paramétrica: