Verifique, em cada um dos casos seguintes, se os pontos
e
são colineares:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se os pontos
,
e
estão alinhados, ou seja, são colineares. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e verificar se os vetores formados entre esses pontos são paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os vetores que ligam os pontos. Vamos achar o vetor
e o vetor
.
Para encontrar
, subtraímos as coordenadas de
das de
:
Agora, para
:
Passo 3
Agora que temos os vetores
e
, precisamos verificar se um é múltiplo do outro. Isso significa que existiria um número real
tal que:
Vamos comparar as componentes:
Vemos que as duas primeiras frações são iguais a
, mas a terceira é zero, o que significa que não há um único valor de
que satisfaça todas as componentes simultaneamente.
Passo 4
Como não conseguimos encontrar um valor único de
que torne
um múltiplo de
, isso significa que os vetores não são paralelos.
Resposta
Os pontos
,
e
não são colineares.