Verifique, em cada um dos casos seguintes, se os pontos A, B e C são colineares:
A(-1,4,3), B(2,1,3) e C(4,-1,7)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se os pontos A(-1,4,3) , B(2,1,3) e C(4,-1,7) estão alinhados, ou seja, são colineares. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e verificar se os vetores formados entre esses pontos são paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os vetores que ligam os pontos. Vamos achar o vetor AB e o vetor AC .
Para encontrar AB , subtraímos as coordenadas de A das de B :
AB = B - A = (2 - (-1), 1 - 4, 3 - 3) = (3, -3, 0)
Agora, para AC :
AC = C - A = (4 - (-1), -1 - 4, 7 - 3) = (5, -5, 4)

Passo 3

Agora que temos os vetores AB = (3, -3, 0) e AC = (5, -5, 4) , precisamos verificar se um é múltiplo do outro. Isso significa que existiria um número real k tal que:
AB = k cdot AC
Vamos comparar as componentes:
35 = -3-5 = 04
35 = 35, -3-5 = 35, 04 = 0
Vemos que as duas primeiras frações são iguais a 35 , mas a terceira é zero, o que significa que não há um único valor de k que satisfaça todas as componentes simultaneamente.

Passo 4

Como não conseguimos encontrar um valor único de k que torne AB um múltiplo de AC , isso significa que os vetores não são paralelos.

Resposta

Os pontos A , B e C não são colineares.

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