Para a reação \mathrm{C}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}=\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} a constante de equilíbrio \mathrm{K}_{\mathrm{p}}=2,78 \times 10^{-2} a 800 K. Calcule o acréscimo de energia livre em calorias, que acompanha a reação de vapor d’água, a 100 atm de pressão, com carbono, para formar \mathrm{CO} \mathrm{H}_{2}, a uma pressão de 50 atm cada um, admitindo comportamento ideal dos gases. Qual é a variação de energia livre padrão de reação nessa temperatura?

Passo 1

O enunciado apresenta a reação
C_{(\mathrm{s})} + H_{2}O_{(\mathrm{g})} \;=\; CO_{(\mathrm{g})} + H_{2(\mathrm{g})}
à temperatura T=800\\ \mathrm{K} e informa a constante de equilíbrio
K_{p}=2,78\times10^{-2}\,.
Pede-se (a) o acréscimo de energia livre \Delta G quando P_{H_{2}O}=100\\ \mathrm{atm} e P_{CO}=P_{H_{2}}=50\\ \mathrm{atm}, e (b) a variação de energia livre padrão \Delta G^{\circ} a essa temperatura.
Para resolver, vamos usar as relações
\Delta G = \Delta G^{\circ} + RT\ln Q \quad\text{e}\quad \Delta G^{\circ} = -RT\ln K_{p},
onde R=1{,}987\\ \mathrm{cal\,mol^{-1}K^{-1}}.

Passo 2

Calculamos o quociente de reação
Q = \frac{P_{CO}\,P_{H_{2}}}{P_{H_{2}O}}
(sendo a atividade do carbono sólido igual a 1). Substituindo
Q = \frac{(50)(50)}{100} = 25.

Passo 3

O acréscimo de energia livre é
\Delta G = RT\ln\frac{Q}{K_{p}}
e
RT = (1{,}987)\times(800) = 1{,}589{,}6\\ \mathrm{cal/mol}.
Calculamos o argumento do logaritmo:
\frac{Q}{K_{p}} = \frac{25}{2,78\times10^{-2}} \approx 899{,}28, \quad \ln\bigl(899{,}28\bigr)\approx6{,}80.
Logo
\Delta G = 1{,}589{,}6 \times 6{,}80 \approx 10\,810\\ \mathrm{cal/mol}.

Passo 4

A variação de energia livre padrão é
\Delta G^{\circ} = -RT\ln K_{p}
com
\ln K_{p} = \ln(2,78\times10^{-2}) \approx -3{,}583,
assim
\Delta G^{\circ} = -\bigl(1{,}589{,}6\bigr)\times(-3{,}583) \approx 5\,697\\ \mathrm{cal/mol}.

Resposta

O acréscimo de energia livre sob as condições dadas é
\Delta G \approx 1{,}08\times10^{4}\\ \mathrm{cal/mol},
e a variação de energia livre padrão a 800\\ \mathrm{K} é
\Delta G^{\circ} \approx 5{,}70\times10^{3}\\ \mathrm{cal/mol}.

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