A entalpia padrão de formação do PbO ( s , amarelo) é dada pela expressão:
\mathrm{H}^{0}=-5,2 \times 10^{4}+0,35 \mathrm{~T}+2,0 \times 10^{-3} \mathrm{~T}^{2} \text { cal. } \mathrm{mol}^{-1}
a) Calcule o valor da constante de equilíbrio da reação de oxidação do chumbo.
\mathrm{Pb}_{(\mathrm{s})}+1 / 2 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}=\mathrm{PbO}_{(\mathrm{s}, \text { amarelo })} \quad \text { a } 500 \mathrm{~K} .
A constante de equilíbrio a 298 K é igual a exp. (76).
b) Calcule o valor de pressão do oxigênio no equilíbrio a 500 K .

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio K para a reação de oxidação
\mathrm{Pb}_{(\mathrm{s})} + \tfrac12\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} = \mathrm{PbO}_{(\mathrm{s, amarelo})}
a 500\:\mathrm{K}, sabendo que a entalpia padrão de formação de \mathrm{PbO} varia com T segundo
\mathrm{H}^0(T) = -5{,}2\times10^{4} + 0{,}35\,T + 2{,}0\times10^{-3}\,T^2\quad\text{cal\cdotmol}^{-1}
e que em 298\:\mathrm{K} a constante vale K_{298} = \exp(76).
Conteúdo: termodinâmica de equilíbrios, relações \Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ e aproximação de \Delta S^\circ constante.

Passo 2

Calcular \Delta H^\circ(298) usando a expressão dada (elementos estão em zero):
\Delta H^\circ(298) = -5{,}2\times10^{4} + 0{,}35\,(298) + 2{,}0\times10^{-3}\,(298)^2
= -5{,}2\times10^{4} + 104{,}3 + 177{,}6 = -5{,}1718\times10^{4}\:\text{cal\cdotmol}^{-1}

Passo 3

Obter \Delta G^\circ(298) de K_{298} = \exp(76) pela relação
\Delta G^\circ(298) = -R\,(298)\,\ln K_{298}
com R = 1{,}987\:\mathrm{cal\cdotmol^{-1}\cdotK^{-1}}.
\Delta G^\circ(298) = -1{,}987\cdot298\cdot76 \approx -4{,}5045\times10^{4}\:\text{cal\cdotmol}^{-1}

Passo 4

Determinar \Delta S^\circ aproximando-o constante em 298 500\:\mathrm{K}:
\Delta S^\circ = \frac{\Delta H^\circ(298)-\Delta G^\circ(298)}{298} = \frac{-5{,}1718\times10^{4} - \bigl(-4{,}5045\times10^{4}\bigr)}{298} \approx -22{,}4\:\text{cal\cdotmol}^{-1}\mathrm{K}^{-1}.

Passo 5

Calcular \Delta H^\circ(500) usando a mesma expressão de entalpia:
\Delta H^\circ(500) = -5{,}2\times10^{4} + 0{,}35\,(500) + 2{,}0\times10^{-3}\,(500)^2 = -5{,}2\times10^{4} + 175 + 500 = -5{,}0750\times10^{4}\:\text{cal\cdotmol}^{-1}.

Passo 6

Estimar \ln K(500) pela forma
\Delta G^\circ(500) = \Delta H^\circ(500) - 500\,\Delta S^\circ, \quad \ln K(500) = -\frac{\Delta G^\circ(500)}{R\,(500)}.
Em vez de calcular \Delta G^\circ separadamente, reorganiza-se:
\ln K(500) = \frac{\Delta S^\circ}{R} \;-\;\frac{\Delta H^\circ(500)}{R\,(500)}.

Passo 7

Substituindo números:
\frac{\Delta S^\circ}{R} = \frac{-22{,}4}{1{,}987}\approx -11{,}27, \quad \frac{\Delta H^\circ(500)}{R\,(500)} = \frac{-5{,}0750\times10^{4}}{1{,}987\cdot500}\approx -51{,}06.
Logo
\ln K(500) = -11{,}27 - \bigl(-51{,}06\bigr) = 39{,}79,
K(500) = \exp(39{,}79)\approx 2{,}0\times10^{17}.

Passo 8

Relação entre K e a pressão de \mathrm{O}_2:
K = \frac{a_{\mathrm{PbO}}}{a_{\mathrm{Pb}}\;P_{\mathrm{O}_2}^{1/2}} = \frac{1}{1\cdot P_{\mathrm{O}_2}^{1/2}} \;\Longrightarrow\; P_{\mathrm{O}_2}^{1/2} = \frac{1}{K} \;\Longrightarrow\; P_{\mathrm{O}_2} = \frac{1}{K^2}.

Passo 9

Calcular P_{\mathrm{O}_2} a 500\:\mathrm{K}:
P_{\mathrm{O}_2} = \bigl(2{,}0\times10^{17}\bigr)^{-2} = 4{,}0\times10^{-34} \approx 1{,}6\times10^{-35}\:\mathrm{atm}.

Resposta

a) K(500\:\mathrm{K}) \approx 2{,}0\times10^{17}.
b) P_{\mathrm{O}_2} \approx 1{,}6\times10^{-35}\:\mathrm{atm}.

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