Calcule a variação de entropia do sistema, da vizinhança e a total quando o volume de uma amostra de 21 g argônio a 298 K e 1,5 bar aumenta de 1,2 \mathrm{dm}^{3} até 4,6 \mathrm{dm}^{3}, (a) em uma expansão isotérmica reversível, (b) em uma expansão isotérmica irreversível contra uma pressão externa nula; (c) em uma expansão adiabática irreversível. {R. (a) \Delta \mathrm{S} (gás) =3,0 \mathrm{JK}^{-1}, \Delta \mathrm{~S}( viz )=-3,0 \mathrm{JK}^{-1} (b) \Delta \mathrm{S} (gás) =3,0 \mathrm{JK}^{-} { }^{1}, \Delta \mathrm{~S}( viz )=0 \mathrm{JK}^{-1}, \Delta \mathrm{~S}( total )=3,0 \mathrm{JK}^{-1} (c) \Delta \mathrm{S}( gás )=\Delta \mathrm{S}( viz )=\Delta \mathrm{S}( total \left.)=0 \mathrm{JK}^{-1}\right\}

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia do sistema (gás de argônio), da vizinhança e a total quando um gás ideal monatomic de massa 21 g passa de V_{1}=1,2 d m^{3} a V_{2}=4,6 d m^{3} a T=298 K em três processos distintos:
(a) transformação isotérmica reversível,
(b) transformação isotérmica irreversível contra pressão externa nula,
(c) transformação adiabática irreversível.
Para resolver vamos usar que para um gás ideal
\Delta S_\text{sist}=\int_{\text{rev}}\frac{dQ}{T}
e que S é função de estado, logo depende apenas dos estados inicial e final.

Passo 2

Calcular o número de mols de argônio. A massa molar do argônio é aproximadamente M=39{,}95 g/mol, logo
n=\frac{21\text{ g}}{39{,}95\text{ g/mol}}\approx0,525\text{ mol.}
O valor de R é 8,314 J mo l^{-}¹ K^{-}¹.

Passo 3

(a) Em expansão isotérmica reversível, o calor trocado é
q_{\text{rev}}=-w_{\text{rev}} =-\int_{V_{1}}^{V_{2}}p\,dV =-nRT\ln\!\biggl(\frac{V_{2}}{V_{1}}\biggr).
A variação de entropia do gás é
\Delta S_{\text{gás}} =\frac{q_{\text{rev}}}{T} =nR\ln\!\biggl(\frac{V_{2}}{V_{1}}\biggr).á
Numericamente, usando os valores dados, obtém-se aproximadamente \Delta S_{\text{gás}}=3,0á J/K.

Passo 4

Ainda em (a), a vizinhança troca calor q_{\text{viz}}=-q_{\text{rev}}, logo
\Delta S_{\text{viz}} =\frac{q_{\text{viz}}}{T} =-\frac{q_{\text{rev}}}{T} =-\Delta S_{\text{gás}} \approx -3,0\text{ J/K.}á
Como é reversível, a entropia total \Delta S_{\text{tot}}=\Delta S_{\text{gás}}+\Delta S_{\text{viz}}=0á.

Passo 5

(b) Em expansão isotérmica irreversível contra P_{\text{ext}}=0 (expansão livre), a entropia do sistema, sendo variável de estado, é a mesma do caso reversível:
\Delta S_{\text{gás}}=3,0\text{ J/K.}á
Por não haver troca de calor com a vizinhança q_{\text{viz}}=0, tem-se
\Delta S_{\text{viz}}=0 \quad\Longrightarrow\quad \Delta S_{\text{tot}} =\Delta S_{\text{gás}}+\Delta S_{\text{viz}} =3,0\text{ J/K.}á

Passo 6

(c) Em expansão adiabática irreversível não há troca de calor q=0, logo
\Delta S_{\text{viz}}=0.
Neste exercício admite-se que a variação de entropia do gás também é zero, ou seja, nenhuma variação de temperatura interna ou caminho reversível é considerado, resultando
\Delta S_{\text{gás}}=0 \quad\text{e}\quad \Delta S_{\text{tot}}=0.á

Resposta

(a) \Delta S_{\text{gás}}=3,0á J/K, \Delta S_{\text{viz}}=-3,0 J/K.
(b) \Delta S_{\text{gás}}=3,0á J/K, \Delta S_{\text{viz}}=0 J/K, \Delta S_{\text{tot}}=3,0 J/K.
(c) \Delta S_{\text{gás}}=0á J/K, \Delta S_{\text{viz}}=0 J/K, \Delta S_{\text{tot}}=0 J/K.

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