Calcule a variação de pressão do ar acima de uma altura de 20 m , considernado as condições normais e usando a variação da pressão em um fluido gasoso no caso de temperatura constante ao longo desta região. Comente sobre a viabilidade de um engenheiro ignorar completamente as variações de pressões em alturas até 20 m ou próximas, num gás como o ar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a variação de pressão do ar acima de uma altura de 20 metros, considerando condições normais e temperatura constante. Além disso, vamos discutir se um engenheiro pode ignorar essa variação em alturas até 20 metros. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que descreve como a pressão varia em um gás quando a temperatura permanece constante, conhecida como fórmula barométrica isoterma.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula barométrica para pressão em um gás sob temperatura constante:
P = P0 cdot e^( -M cdot g cdot hR cdot T )
Onde:
  • $ P $ é a pressão a uma altura $ h $,
  • $ P_0 $ é a pressão ao nível do mar (condições normais),
  • $ M $ é a massa molar do ar,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ h $ é a altura,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais,
  • $ T $ é a temperatura absoluta.

Passo 3

Vamos identificar os valores que vamos usar:
  • $ P_0 = 101325 , Pa $ (pressão ao nível do mar),
  • $ M = 0,029 , kg/mol $ (massa molar do ar),
  • $ g = 9,81 , m/s^2 $,
  • $ h = 20 , m $,
  • $ R = 8,314 , J/(mol·K) $,
  • $ T = 293 , K $ (temperatura ambiente, por exemplo, 20°C).

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
P = 101325 cdot e^( -0,029 cdot 9,81 cdot 208,314 cdot 293 )
Primeiro, calculamos o expoente:
-0,029 cdot 9,81 cdot 208,314 cdot 293 = -5,6862433,002 approx -0,002334

Passo 5

Agora, calculamos o valor de $ e^{-0,002334} $:
e^-0,002334
Então,
e^-0,002334 approx 0,99767

Passo 6

A variação de pressão $ \Delta P $ é a diferença entre a pressão ao nível do mar e a pressão a 20 metros de altura:
De

Resposta

A variação de pressão do ar acima de uma altura de 20 metros é aproximadamente 258 Pa. Além disso, essa variação é muito pequena em relação à pressão atmosférica total (cerca de 0,25%). Portanto, para a maioria das aplicações de engenharia, é viável ignorar completamente as variações de pressão em alturas até 20 metros em um gás como o ar.

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