Calcule a variação de pressão do ar acima de uma altura de 20 m , considernado as condições normais e usando a variação da pressão em um fluido gasoso no caso de temperatura constante ao longo desta região. Comente sobre a viabilidade de um engenheiro ignorar completamente as variações de pressões em alturas até 20 m ou próximas, num gás como o ar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a variação de pressão do ar acima de uma altura de 20 metros, considerando condições normais e temperatura constante. Além disso, vamos discutir se um engenheiro pode ignorar essa variação em alturas até 20 metros. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que descreve como a pressão varia em um gás quando a temperatura permanece constante, conhecida como fórmula barométrica isoterma.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula barométrica para pressão em um gás sob temperatura constante:
Onde:
- $ P $ é a pressão a uma altura $ h $,
- $ P_0 $ é a pressão ao nível do mar (condições normais),
- $ M $ é a massa molar do ar,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ h $ é a altura,
- $ R $ é a constante dos gases ideais,
- $ T $ é a temperatura absoluta.
Passo 3
Vamos identificar os valores que vamos usar:
- $ P_0 = 101325 , Pa $ (pressão ao nível do mar),
- $ M = 0,029 , kg/mol $ (massa molar do ar),
- $ g = 9,81 , m/s^2 $,
- $ h = 20 , m $,
- $ R = 8,314 , J/(mol·K) $,
- $ T = 293 , K $ (temperatura ambiente, por exemplo, 20°C).
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o expoente:
Passo 5
Agora, calculamos o valor de $ e^{-0,002334} $:
Então,
Passo 6
A variação de pressão $ \Delta P $ é a diferença entre a pressão ao nível do mar e a pressão a 20 metros de altura:
Resposta
A variação de pressão do ar acima de uma altura de 20 metros é aproximadamente 258 Pa. Além disso, essa variação é muito pequena em relação à pressão atmosférica total (cerca de 0,25%). Portanto, para a maioria das aplicações de engenharia, é viável ignorar completamente as variações de pressão em alturas até 20 metros em um gás como o ar.