A temperatura na região da Troposfera (região da atmosfera com 0 ) é aproximada por T(z)=(15-6.5 times 10^-3(1 / m) z) C. Calcule a pressão a altitudes (z) de: 6 km

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai calcular a pressão atmosférica a uma altitude de 6 km na Troposfera. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a temperatura varia com a altitude e usar a fórmula que relaciona pressão e altitude nessa região da atmosfera.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a fórmula da temperatura fornecida:
T(z) = 15 - 6.5 times 10^-3 times z
Aqui, $ T(z) $ é a temperatura em graus Celsius a uma altitude $ z $ em metros. Vamos calcular a temperatura a 6 km.

Passo 3

Convertendo 6 km para metros:
z = 6 times 10^3 , m
Agora, substituímos na fórmula da temperatura:
T(6000) = 15 - 6.5 times 10^-3 times 6000

Passo 4

Vamos fazer a conta:
6.5 times 10^-3 times 6000 = 6.5 times 6 = 39
Então,
T(6000) = 15 - 39 = -24 , °C

Passo 5

Como precisamos dos valores em Kelvin para usar na fórmula da pressão, vamos converter:
T(K) = T(°C) + 273.15
T(6000) = -24 + 273.15 = 249.15 , K

Passo 6

Agora, vamos usar a fórmula para calcular a pressão na Troposfera com variação de temperatura:
P(z) = P0 ( T(z)T0 )^gL cdot R
Onde:
- $ P_0 = 101325 , Pa $ (pressão ao nível do mar)
- $ T_0 = 288.15 , K $ (temperatura ao nível do mar)
- $ g = 9.80665 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ L = 0.0065 , K/m $ (taxa de variação da temperatura)
- $ R = 287 , J/(kg \cdot K) $ (constante dos gases)

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
P(6000) = 101325 ( 249.15288.15 )^9.806650.0065 times 287

Passo 8

Vamos calcular o expoente primeiro:
9.806650.0065 times 287 approx 9.806651.8655 approx 5.26

Passo 9

Agora, calculamos a razão dentro do parênteses:
249.15288.15 approx 0.863

Passo 10

Elevando esse valor ao expoente:
0.863^5.26 approx 0.533

Passo 11

Finalmente, multiplicamos pela pressão ao nível do mar:
P(6000) = 101325 times 0.533 approx 54000 , Pa

Resposta

A pressão a uma altitude de 6 km é aproximadamente $ 5,40 \times 10^{4} , Pa $.

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