A temperatura na região da Troposfera (região da atmosfera com
) é aproximada por
. Calcule a pressão a altitudes
de: 6 km
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai calcular a pressão atmosférica a uma altitude de 6 km na Troposfera. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a temperatura varia com a altitude e usar a fórmula que relaciona pressão e altitude nessa região da atmosfera.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a fórmula da temperatura fornecida:
Aqui, $ T(z) $ é a temperatura em graus Celsius a uma altitude $ z $ em metros. Vamos calcular a temperatura a 6 km.
Passo 3
Convertendo 6 km para metros:
Agora, substituímos na fórmula da temperatura:
Passo 4
Vamos fazer a conta:
Então,
Passo 5
Como precisamos dos valores em Kelvin para usar na fórmula da pressão, vamos converter:
Passo 6
Agora, vamos usar a fórmula para calcular a pressão na Troposfera com variação de temperatura:
Onde:
- $ P_0 = 101325 , Pa $ (pressão ao nível do mar)
- $ T_0 = 288.15 , K $ (temperatura ao nível do mar)
- $ g = 9.80665 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ L = 0.0065 , K/m $ (taxa de variação da temperatura)
- $ R = 287 , J/(kg \cdot K) $ (constante dos gases)
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 8
Vamos calcular o expoente primeiro:
Passo 9
Agora, calculamos a razão dentro do parênteses:
Passo 10
Elevando esse valor ao expoente:
Passo 11
Finalmente, multiplicamos pela pressão ao nível do mar:
Resposta
A pressão a uma altitude de 6 km é aproximadamente $ 5,40 \times 10^{4} , Pa $.