Considere a pressão do ar como 110 kPa absolutos no topo de uma parede de 3 m de altura. Considerando a massa especídica constante, estime a diferença na pressão na base da parede, se a temperatura no exterior da parede for -20 C e no interior da parede ofr 20 C. Essa diferença de pressão induz uma infiltração, mesmo que não haja vento.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma parede de 3 metros de altura onde, no topo, a pressão do ar é de 110 kPa absolutos. A temperatura do ar no exterior da parede é de -20°C e no interior é de 20°C. Queremos descobrir qual é a diferença de pressão na base da parede devido a essa diferença de temperatura, considerando que a densidade do ar permanece constante. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre como a temperatura afeta a densidade do ar e, consequentemente, a pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão varia com a altura de acordo com a equação da pressão hidrostática, que é:
De
Onde:
  • De é a diferença de pressão,
  • rho é a densidade do ar,
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 , m/s²²),
  • h é a altura (3 metros neste caso).

Passo 3

Mas, como a temperatura do ar influencia a densidade, precisamos calcular a densidade do ar tanto no interior quanto no exterior da parede. A relação entre densidade, pressão e temperatura é dada pela equação dos gases ideais:
rho = PR cdot T
Onde:
  • rho é a densidade,
  • P é a pressão,
  • R é a constante específica do gás (para o ar, R approx 287 , J/(kg cdot K)),
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin.

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Texterno = -20°C + 273,15 = 253,15 , K
Tinterno = 20°C + 273,15 = 293,15 , K

Passo 5

Assumindo que a pressão no topo da parede é a mesma tanto no interior quanto no exterior, Ptopo = 110 , kPa, podemos calcular as densidades:
rhoexterno = 110000287 cdot 253,15 approx 1,529 , kg/m³ ³
rhointerno = 110000287 cdot 293,15 approx 1,299 , kg/m³ ³

Passo 6

Agora, vamos calcular a diferença de densidade:
De³

Passo 7

Utilizando a equação da pressão hidrostática com a diferença de densidade:
De

Resposta

A diferença de pressão na base da parede é de aproximadamente 6,77 Pascal.

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