Determine a pressão no fundo de um tanque aberto se este contiver camadas de 52 mm de água e 26 cm de tetracloreto de potássio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir qual é a pressão no fundo de um tanque que está aberto. Nesse tanque, tem duas camadas: uma com 52 mm de água e outra com 26 cm de tetracloreto de potássio. Isso envolve conceitos de estática dos fluidos, especificamente, como calcular a pressão causada por diferentes líquidos empilhados. Vamos precisar usar a fórmula da pressão hidrostática e conhecer as densidades dos líquidos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a pressão em um fluido em repouso. A pressão hidrostática $ p $ em uma determinada profundidade é dada por:
p
Onde:
  • $ p_0 $ é a pressão na superfície do fluido (no caso, a pressão atmosférica).
  • $ \rho $ é a densidade do fluido.
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s^2 $).
  • $ h $ é a altura da coluna de fluido.

Passo 3

Vamos converter todas as medidas para metros para manter a consistência das unidades:
  • 52 mm de água = 0,052 m
  • 26 cm de tetracloreto de potássio = 0,26 m

Passo 4

Precisamos das densidades dos líquidos:
  • Densidade da água ($ \rho_{água} $) = $ 1000 , kg/m^3 $
  • Densidade do tetracloreto de potássio ($ \rho_{KCl} $) = aproximadamente $ 2130 , kg/m^3 $

Passo 5

Vamos calcular a pressão causada pela camada de água:
págua = rhoágua cdot g cdot hágua = 1000 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2 cdot 0,052 , m = 509, Pa ááá

Passo 6

Agora, calculamos a pressão causada pela camada de tetracloreto de potássio:
pKCl = rhoKCl cdot g cdot hKCl = 2130 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2 cdot 0,26 , m = 54.138,6 , Pa

Passo 7

A pressão total no fundo do tanque é a soma das pressões causadas por cada camada mais a pressão atmosférica ($ p_0 $). Considerando que o tanque está aberto, $ p_0 $ é a pressão atmosférica padrão, que é aproximadamente $ 101.325 , Pa $:
p0 ááá
(Nota: Parece que houve um erro no cálculo final. Vamos refazer a soma correta.)

Passo 8

Vamos somar corretamente as pressões:
ptotal = 101.325 , Pa + 509 , Pa + 54.138,6 , Pa = 155 (Aqui, fa
(Desculpe pelo erro anterior. Vamos calcular novamente.)
ptotal = 101.325 , Pa + 509 , Pa + 54.138,6 , Pa = 155 (Continuando)
(Parece que houve uma interrupção. Vamos finalizar corretamente.)
Calculando a soma:
101.325 , Pa + 509 , Pa = 101.834 , Pa
101.834 , Pa + 54.138,6 , Pa = 155.972,6 , Pa

Resposta

A pressão no fundo do tanque é aproximadamente $ 156.000 , Pa $ (Pascal).

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