Determine a pressão no fundo de um tanque aberto se este contiver camadas de 52 mm de água e 26 cm de tetracloreto de potássio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir qual é a pressão no fundo de um tanque que está aberto. Nesse tanque, tem duas camadas: uma com 52 mm de água e outra com 26 cm de tetracloreto de potássio. Isso envolve conceitos de estática dos fluidos, especificamente, como calcular a pressão causada por diferentes líquidos empilhados. Vamos precisar usar a fórmula da pressão hidrostática e conhecer as densidades dos líquidos envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a pressão em um fluido em repouso. A pressão hidrostática $ p $ em uma determinada profundidade é dada por:
Onde:
- $ p_0 $ é a pressão na superfície do fluido (no caso, a pressão atmosférica).
- $ \rho $ é a densidade do fluido.
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s^2 $).
- $ h $ é a altura da coluna de fluido.
Passo 3
Vamos converter todas as medidas para metros para manter a consistência das unidades:
- 52 mm de água = 0,052 m
- 26 cm de tetracloreto de potássio = 0,26 m
Passo 4
Precisamos das densidades dos líquidos:
- Densidade da água ($ \rho_{água} $) = $ 1000 , kg/m^3 $
- Densidade do tetracloreto de potássio ($ \rho_{KCl} $) = aproximadamente $ 2130 , kg/m^3 $
Passo 5
Vamos calcular a pressão causada pela camada de água:
Passo 6
Agora, calculamos a pressão causada pela camada de tetracloreto de potássio:
Passo 7
A pressão total no fundo do tanque é a soma das pressões causadas por cada camada mais a pressão atmosférica ($ p_0 $). Considerando que o tanque está aberto, $ p_0 $ é a pressão atmosférica padrão, que é aproximadamente $ 101.325 , Pa $:
(Nota: Parece que houve um erro no cálculo final. Vamos refazer a soma correta.)
Passo 8
Vamos somar corretamente as pressões:
(Desculpe pelo erro anterior. Vamos calcular novamente.)
(Parece que houve uma interrupção. Vamos finalizar corretamente.)
Calculando a soma:
Resposta
A pressão no fundo do tanque é aproximadamente $ 156.000 , Pa $ (Pascal).