A temperatura na região da Troposfera (região da atmosfera com 0 ) é aproximada por T(z)=(15-6.5 times 10^-3(1 / m) z) C. Calcule a pressão a altitudes (z) de: 11 km

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a temperatura na troposfera, que é a camada da atmosfera que vai de 0 a 11 km de altitude. A temperatura nessa região diminui conforme a altitude aumenta, e isso é dado pela fórmula:
T(z) = 15 - 6,5 times 10^-3 times z , (°C)
Nosso objetivo aqui é calcular a pressão atmosférica a uma altitude de 11 km. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a pressão varia com a altitude na troposfera.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a altitude de 11 km para metros, já que a fórmula da temperatura está em metros. Então:
z = 11 , km = 11 times 10^3 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular a temperatura na altitude de 11 km usando a fórmula fornecida:
T(z) = 15 - 6,5 times 10^-3 times z
Substituindo $ z = 11 \times 10^{3} , m $:
z = 11 times 10^3 , m
T(11 times 10^3) = 15 - 6,5 times 10^-3 times 11 times 10^3
T(11 times 10^3) = 15 - 6,5 times 11
T(11 times 10^3) = 15 - 71,5
Então, a temperatura a 11 km de altitude é de -56,5 °C.

Passo 4

Para calcular a pressão atmosférica a essa altitude, vamos usar a fórmula barométrica que relaciona a pressão com a altitude considerando a variação da temperatura. A fórmula é:
P = P0 times ( TT0 )^g times MR times L
Onde:
  • $ P $ é a pressão na altitude desejada.
  • $ P_0 $ é a pressão ao nível do mar (aproximadamente 101325 Pa).
  • $ T $ é a temperatura na altitude $ z $ em Kelvin.
  • $ T_0 $ é a temperatura ao nível do mar em Kelvin (15 °C = 288,15 K).
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (9,80665 m/s²).
  • $ M $ é a massa molar do ar (0,0289644 kg/mol).
  • $ R $ é a constante dos gases (8,3144598 J/(mol·K)).
  • $ L $ é a taxa de variação da temperatura (6,5 × 10⁻³ K/m).

Passo 5

Antes de substituir os valores, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = -56,5 , °C = 216,65 , K
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula:
P = 101325 times ( 216,65288,15 )^9,80665 times 0,02896448,3144598 times 6,5 times 10^-3

Passo 6

Vamos simplificar o expoente primeiro:
g times MR times L = 9,80665 times 0,02896448,3144598 times 6,5 times 10^-3
g times MR times L approx 0,28430,054
g times MR times L approx 5,259
Agora, vamos calcular a razão das temperaturas:
TT0 = 216,65288,15 approx 0,752
Então, a fórmula fica:
P = 101325 times (0,752)^5,259

Passo 7

Vamos calcular $ (0,752)^{5,259} $:
(0,752)^5,259
Agora, multiplicamos pelo $ P_0 $:
(0,752)^5,259 approx 0,209
P0

Resposta

A pressão atmosférica a uma altitude de 11 km é aproximadamente 21.168 Pa.

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