A temperatura na região da Troposfera (região da atmosfera com
) é aproximada por
. Calcule a pressão a altitudes
de: 11 km
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a temperatura na troposfera, que é a camada da atmosfera que vai de 0 a 11 km de altitude. A temperatura nessa região diminui conforme a altitude aumenta, e isso é dado pela fórmula:
Nosso objetivo aqui é calcular a pressão atmosférica a uma altitude de 11 km. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a pressão varia com a altitude na troposfera.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a altitude de 11 km para metros, já que a fórmula da temperatura está em metros. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a temperatura na altitude de 11 km usando a fórmula fornecida:
Substituindo $ z = 11 \times 10^{3} , m $:
Então, a temperatura a 11 km de altitude é de -56,5 °C.
Passo 4
Para calcular a pressão atmosférica a essa altitude, vamos usar a fórmula barométrica que relaciona a pressão com a altitude considerando a variação da temperatura. A fórmula é:
Onde:
- $ P $ é a pressão na altitude desejada.
- $ P_0 $ é a pressão ao nível do mar (aproximadamente 101325 Pa).
- $ T $ é a temperatura na altitude $ z $ em Kelvin.
- $ T_0 $ é a temperatura ao nível do mar em Kelvin (15 °C = 288,15 K).
- $ g $ é a aceleração da gravidade (9,80665 m/s²).
- $ M $ é a massa molar do ar (0,0289644 kg/mol).
- $ R $ é a constante dos gases (8,3144598 J/(mol·K)).
- $ L $ é a taxa de variação da temperatura (6,5 × 10⁻³ K/m).
Passo 5
Antes de substituir os valores, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar o expoente primeiro:
Agora, vamos calcular a razão das temperaturas:
Então, a fórmula fica:
Passo 7
Vamos calcular $ (0,752)^{5,259} $:
Agora, multiplicamos pelo $ P_0 $:
Resposta
A pressão atmosférica a uma altitude de 11 km é aproximadamente 21.168 Pa.