Calcule a variação de volume sofrida por um gás ideal que ocupa inicialmente o volume de
a
, quando sua temperatura se eleva isobaricamente para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com gás ideal e analisar como o volume muda quando a temperatura aumenta mantendo a pressão constante, ou seja, num processo isobárico. Pra isso, vamos precisar entender a relação entre volume e temperatura no gás ideal, além de converter as temperaturas de Celsius pra Kelvin, que é a unidade que usamos nas fórmulas.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os dados que a gente tem:
- Volume inicial, $ V_1 = 10 , \ell $
- Temperatura inicial, $ T_1 = 127^{\circ} \mathrm{C} $
- Temperatura final, $ T_2 = 327^{\circ} \mathrm{C} $
Passo 3
Antes de mais nada, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de gás ideal a gente usa Kelvin. A conversão é simples: $ K = {}^{\circ}C + 273,15 $.
Então:
- $ T_1 = 127 + 273,15 = 400,15 , K $
- $ T_2 = 327 + 273,15 = 600,15 , K $
Passo 4
Como o processo é isobárico (pressão constante), podemos usar a relação direta entre volume e temperatura do gás ideal. A fórmula que relaciona esses valores é:
Isso significa que o volume é proporcional à temperatura quando a pressão não muda.
Passo 5
Agora, vamos isolar $ V_2 $, que é o volume final que queremos encontrar:
Passo 6
Substituindo os valores que já temos na fórmula:
Passo 7
Fazendo a conta:
Passo 8
A variação de volume, $ \Delta V $, é a diferença entre o volume final e o inicial:
Resposta
A variação de volume sofrida pelo gás é de 5 litros.