Calcule a variação de volume sofrida por um gás ideal que ocupa inicialmente o volume de 10 ell a 127^circ C, quando sua temperatura se eleva isobaricamente para 327^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com gás ideal e analisar como o volume muda quando a temperatura aumenta mantendo a pressão constante, ou seja, num processo isobárico. Pra isso, vamos precisar entender a relação entre volume e temperatura no gás ideal, além de converter as temperaturas de Celsius pra Kelvin, que é a unidade que usamos nas fórmulas.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados que a gente tem:
  • Volume inicial, $ V_1 = 10 , \ell $
  • Temperatura inicial, $ T_1 = 127^{\circ} \mathrm{C} $
  • Temperatura final, $ T_2 = 327^{\circ} \mathrm{C} $

Passo 3

Antes de mais nada, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de gás ideal a gente usa Kelvin. A conversão é simples: $ K = {}^{\circ}C + 273,15 $.
Então:
  • $ T_1 = 127 + 273,15 = 400,15 , K $
  • $ T_2 = 327 + 273,15 = 600,15 , K $

Passo 4

Como o processo é isobárico (pressão constante), podemos usar a relação direta entre volume e temperatura do gás ideal. A fórmula que relaciona esses valores é:
V1T1 = V2T2
Isso significa que o volume é proporcional à temperatura quando a pressão não muda.

Passo 5

Agora, vamos isolar $ V_2 $, que é o volume final que queremos encontrar:
V2

Passo 6

Substituindo os valores que já temos na fórmula:
V2 = 10 , ell times 600,15 , K400,15 , K

Passo 7

Fazendo a conta:
V2 = 10 , ell times 600,15400,15 approx 10 , ell times 1,5 = 15 , ell

Passo 8

A variação de volume, $ \Delta V $, é a diferença entre o volume final e o inicial:
De

Resposta

A variação de volume sofrida pelo gás é de 5 litros.

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