Com o objetivo de medir os coeficientes de atrito entre um bloco e uma determinada superfície, são realizados dois experimentos.
Experimento I: Inicialmente, o bloco está em repouso sobre uma superficie horizontal. A superfície é inclinada progressiva e lentamente, fazendo um angulo theta (variável) com a horizontal. Quando o bloco está na iminência de movimento, o valor do ângulo theta=27^circ é registrado.
Experimento II: A superfície é inclinada de um angulo theta=53^circ, de modo que o bloco desliza com aceleração constante a. O valor de a medido é conhecido.
Sobre os coeficientes de atrito estático mue e cinético muc entre o bloco e a superfície, podemos afirmar que:
(a) muc=tan 27^circ-a /(g cos 27^circ) e muc=tan 53^circ.
(b) muc=tan 27^circ e muc=tan 53^circ-a /(g cos 53^circ).
© muc=tan 27^circ e muc=tan 53^circ.
(d) mue=tan 53^circ e muc=tan 27^circ-a /(g cos 27^circ).
(e) muc=tan 53^circ e muc=tan 27^circ,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre medir os coeficientes de atrito entre um bloco e uma superfície usando dois experimentos diferentes. O conteúdo aqui envolve física de atrito, especificamente os coeficientes de atrito estático ( mue) e cinético ( muc). Para resolver isso, vamos precisar entender como esses coeficientes se relacionam com os ângulos de inclinação e a aceleração do bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o Experimento I. Nesse experimento, a superfície é inclinada lentamente até que o bloco esteja prestes a se mover. Isso significa que estamos no limite do atrito estático. Quando o bloco está na iminência de movimento, o ângulo da inclinação é theta = 27^circ.
A condição para o bloco começar a se mover é quando a componente do peso que puxa o bloco para baixo na rampa iguala a força de atrito estático máximo. Matemáticamente, isso é:
tan theta = mue
Então, podemos calcular mue usando o ângulo de 27^circ:
mue = tan 27^circ

Passo 3

Agora, vamos para o Experimento II. Aqui, a superfície está inclinada com um ângulo theta = 53^circ e o bloco está deslizando com uma aceleração constante a. Isso significa que estamos lidando com o atrito cinético, já que o bloco está em movimento.
A segunda lei de Newton nos diz que:
m a = m g sin theta - fc
Onde fc é a força de atrito cinético, que é igual a muc m g cos theta. Podemos rearranjar a equação para encontrar muc:
m a = m g sin theta - muc m g cos theta a = g sin theta - muc g cos theta muc = g sin theta - ag cos theta muc = tan theta - ag cos theta
Substituindo theta = 53^circ:
muc = tan 53^circ - ag cos 53^circ

Passo 4

Agora, vamos comparar as expressões que encontramos com as opções disponíveis:
  • Para mue (atrito estático):
    mue = tan 27^circ
  • Para muc (atrito cinético):
    muc = tan 53^circ - ag cos 53^circ
Observando as opções, a que corresponde exatamente a essas expressões é a opção (b):
mue = tan 27^circ e muc = tan 53^circ - ag cos 53^circ

Resposta

A opção correta é a (b):
mue = tan 27^circ e muc = tan 53^circ - ag cos 53^circ

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