(Faap-SP) Um recipiente que resiste até a pressão de 3,0 cdot 10^5 N / m^2 contém gás perfeito sob pressão 1,0 cdot 10^5 N / m^2 e temperatura 27^circ C. Desprezando a dilatação térmica do recipiente, calcule a máxima temperatura que o gás pode atingir.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de física que fala sobre pressão e temperatura de um gás perfeito dentro de um recipiente. A questão é: qual é a temperatura máxima que o gás pode alcançar antes a pressão chegar ao limite que o recipiente aguenta. A gente vai precisar usar a relação entre pressão e temperatura para gases ideais, mantendo o volume constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Pressão máxima que o recipiente suporta: $ P_{max} = 3,0 \times 10^{5} , N/m^2 $
  • Pressão inicial do gás: $ P_1 = 1,0 \times 10^{5} , N/m^2 $
  • Temperatura inicial: $ T_1 = 27^{\circ} C $

Passo 3

Como a temperatura está em Celsius, vamos converter para Kelvin porque nas fórmulas de gases ideais a temperatura precisa estar nessa unidade. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273
Então:
T1 = 27 + 273 = 300 , K

Passo 4

A fórmula que relaciona pressão e temperatura para um gás ideal com volume constante é:
P1T1 = PmaxTmax
Isso porque, se o volume não muda, a pressão é diretamente proporcional à temperatura.

Passo 5

Vamos isolar $ T_{max} $ na equação:
Tmax

Passo 6

Agora, é só substituir os valores que a gente tem:
Tmax = 3,0 times 10^5 , N/m^2 times 300 , K1,0 times 10^5 , N/m^2

Passo 7

Fazendo as contas:
Tmax = 9,0 times 10^71,0 times 10^5 = 900 , K

Resposta

A temperatura máxima que o gás pode atingir é de 900 Kelvin.

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