(Faap-SP) Um recipiente que resiste até a pressão de
contém gás perfeito sob pressão
e temperatura
. Desprezando a dilatação térmica do recipiente, calcule a máxima temperatura que o gás pode atingir.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de física que fala sobre pressão e temperatura de um gás perfeito dentro de um recipiente. A questão é: qual é a temperatura máxima que o gás pode alcançar antes a pressão chegar ao limite que o recipiente aguenta. A gente vai precisar usar a relação entre pressão e temperatura para gases ideais, mantendo o volume constante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
- Pressão máxima que o recipiente suporta: $ P_{max} = 3,0 \times 10^{5} , N/m^2 $
- Pressão inicial do gás: $ P_1 = 1,0 \times 10^{5} , N/m^2 $
- Temperatura inicial: $ T_1 = 27^{\circ} C $
Passo 3
Como a temperatura está em Celsius, vamos converter para Kelvin porque nas fórmulas de gases ideais a temperatura precisa estar nessa unidade. A conversão é:
Então:
Passo 4
A fórmula que relaciona pressão e temperatura para um gás ideal com volume constante é:
Isso porque, se o volume não muda, a pressão é diretamente proporcional à temperatura.
Passo 5
Vamos isolar $ T_{max} $ na equação:
Passo 6
Agora, é só substituir os valores que a gente tem:
Passo 7
Fazendo as contas:
Resposta
A temperatura máxima que o gás pode atingir é de 900 Kelvin.