Um esquiador de 70 kg desce uma pista de 50 m de altura a partir do repouso. Durante a descida ele perde 31.500 J de energia por atrito com o chão e resistência do ar. Considerando que
, com qual velocidade ele atinge a base da montanha?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Nenhuma das outras alternativas.
(a)
(b)
©
(d)
(e) Nenhuma das outras alternativas.
Passo 1
Então, a gente tem um esquiador de 70 kg que começa do zero no topo de uma montanha com 50 metros de altura. Durante a descida, ele perde 31.500 J de energia por causa do atrito e do vento. A gente quer descobrir com que velocidade ele vai chegar na base. Vamos usar conceitos de energia potencial, energia cinética e conservação de energia pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional que o esquiador tem no topo da montanha. A fórmula é:
Onde:
- $ m = 70 , kg $ (massa do esquiador)
- $ g = 10 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ h = 50 , m $ (altura da montanha)
Passo 3
Calculando a energia potencial:
Passo 4
Agora, a gente sabe que parte dessa energia é perdida por atrito e resistência do ar, que foi de 31.500 J. Então, a energia que se transforma em energia cinética quando ele chega na base é:
Passo 5
A energia cinética está relacionada com a velocidade através da fórmula:
Queremos encontrar a velocidade $ v $, então vamos isolar ela na equação:
Substituindo os valores que a gente tem:
Resposta
O esquiador atinge a base da montanha com uma velocidade de 10 m/s, que corresponde à alternativa (b).