Um esquiador de 70 kg desce uma pista de 50 m de altura a partir do repouso. Durante a descida ele perde 31.500 J de energia por atrito com o chão e resistência do ar. Considerando que a=10 m / s^2, com qual velocidade ele atinge a base da montanha?
(a) 5 m / s
(b) 10 m / s
© 17 m / s
(d) 7 m / s
(e) Nenhuma das outras alternativas.

Passo 1

Então, a gente tem um esquiador de 70 kg que começa do zero no topo de uma montanha com 50 metros de altura. Durante a descida, ele perde 31.500 J de energia por causa do atrito e do vento. A gente quer descobrir com que velocidade ele vai chegar na base. Vamos usar conceitos de energia potencial, energia cinética e conservação de energia pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional que o esquiador tem no topo da montanha. A fórmula é:
Epg = m times g times h
Onde:
  • $ m = 70 , kg $ (massa do esquiador)
  • $ g = 10 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
  • $ h = 50 , m $ (altura da montanha)

Passo 3

Calculando a energia potencial:
Epg = 70 times 10 times 50 = 35.000 , J

Passo 4

Agora, a gente sabe que parte dessa energia é perdida por atrito e resistência do ar, que foi de 31.500 J. Então, a energia que se transforma em energia cinética quando ele chega na base é:
Ec = Epg - energia perdida = 35.000 - 31.500 = 3.500 , J

Passo 5

A energia cinética está relacionada com a velocidade através da fórmula:
Ec = 12 m v^2
Queremos encontrar a velocidade $ v $, então vamos isolar ela na equação:
v
Substituindo os valores que a gente tem:
v = raiz 2 Ecm

Resposta

O esquiador atinge a base da montanha com uma velocidade de 10 m/s, que corresponde à alternativa (b).

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