Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x. A partícula 1 , de carga -40 \mu \mathrm{C}, encontra-se em x=-2,0 \mathrm{~cm}, e a partícula 2 , de carga +110 \mu \mathrm{C}, em x=3,0 \mathrm{~cm}. Uma terceira partícula, de carga +20 \mu \mathrm{C}, é posicionada em algum ponto do eixo x, próximo às partículas 1 e 2 , de modo a permanecer em equilíbrio.
Com base nessas informações, responda aos itens a seguir.
a) Semelhante à discussão realizada na proposta de leitura indicada, analise em qual ponto a partícula 3 poderia ser colocada para que fique em repouso: à esquerda da partícula 1, entre as partículas 1 e 2 ou à direita da partícula 2 . Para cada caso, explique por que a partícula pode ou não permanecer em equilíbrio nessa posição.
b) A partir da discussão realizada no item anterior, determine a posição no eixo x em que a partícula 3 efetivamente fica em equilíbrio.
c) Este equilíbrio é estável ou instável? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado tem três cargas no eixo x:
q_1=-40\,\mu\text{C} em x_1=-2{,}0,cm
q_2=+110\,\mu\text{C} em x_2=+3{,}0,cm
q_3=+20\,\mu\text{C} em x.
Queremos F_{\text{net}}=0 em q_3, usando a Lei de Coulomb,
F = k\,\frac{q_i q_3}{r^2},
somando vetorialmente as forças de q_1 e q_2.

Passo 2

Análise entre q_1 e q_2 (ou seja, -2<x<3,cm):
– Força de q_1 (negativa) atrai q_3 para a esquerda.
– Força de q_2 (positiva) repele q_3 também para a esquerda.
As duas atuam no mesmo sentido, não há como anular; logo, não há equilíbrio nessa região.

Passo 3

Análise à esquerda de q_1 (isto é, x<-2,cm):
q_1 atrai q_3 para a direita.
q_2 repele q_3 para a esquerda.
As forças são opostas, podendo haver equilíbrio quando
\frac{|q_1|}{(x+2)^2} \;=\;\frac{|q_2|}{(3 - x)^2} \quad\Longrightarrow\quad 4\,(x-3)^2 =11\,(x+2)^2.
Resolvendo, obtém-se
x\approx -9{,}59\\ \text{cm}.
Isso confirma um ponto de equilíbrio, mas depois veremos sua estabilidade.

Passo 4

Análise à direita de q_2 ( x>3,cm):
q_1 atrai q_3 para a esquerda.
q_2 repele q_3 para a direita.
Equilíbrio quando
\frac{40}{(x+2)^2} = \frac{110}{(x-3)^2} \quad\Longrightarrow\quad 4\,(x+2)^2 =11\,(x-3)^2
que dá
x = \frac{4+3\sqrt{11}}{\sqrt{11}-2}\,\text{cm}\approx 10{,}59\\ \text{cm}.

Passo 5

Estabilidade dos dois pontos:
– Em x\approx -9{,}59,cm (à esquerda de q_1), um pequeno deslocamento faz a força resultante afastar ainda mais a carga do ponto de equilíbrio ⟹ instável.
– Em x\approx 10{,}59,cm (à direita de q_2), um deslocamento gera força restauradora em sentido contrário ⟹ estável.
Logo, a partícula 3 permanece em equilíbrio em x\approx 10{,}6,cm.

Resposta

a) Entre q_1 e q_2 não há equilíbrio (as forças somam-se no mesmo sentido). Há pontos de equilíbrio à esquerda de q_1 e à direita de q_2.
b) A posição de equilíbrio efetiva (estável) é
x = \frac{4+3\sqrt{11}}{\sqrt{11}-2}\,\text{cm}\approx 10{,}6\\ \text{cm}.
c) Esse equilíbrio é estável, pois um pequeno deslocamento gera sempre forças restauradoras que o devolvem à posição de equilíbrio.

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