Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo
. A partícula 1 , de carga
, encontra-se em
, e a partícula 2 , de carga
, em
. Uma terceira partícula, de carga
, é posicionada em algum ponto do eixo
, próximo às partículas 1 e 2 , de modo a permanecer em equilíbrio.
Com base nessas informações, responda aos itens a seguir.
a) Semelhante à discussão realizada na proposta de leitura indicada, analise em qual ponto a partícula 3 poderia ser colocada para que fique em repouso: à esquerda da partícula 1, entre as partículas 1 e 2 ou à direita da partícula 2 . Para cada caso, explique por que a partícula pode ou não permanecer em equilíbrio nessa posição.
b) A partir da discussão realizada no item anterior, determine a posição no eixo
em que a partícula 3 efetivamente fica em equilíbrio.
c) Este equilíbrio é estável ou instável? Justifique sua resposta.
Com base nessas informações, responda aos itens a seguir.
a) Semelhante à discussão realizada na proposta de leitura indicada, analise em qual ponto a partícula 3 poderia ser colocada para que fique em repouso: à esquerda da partícula 1, entre as partículas 1 e 2 ou à direita da partícula 2 . Para cada caso, explique por que a partícula pode ou não permanecer em equilíbrio nessa posição.
b) A partir da discussão realizada no item anterior, determine a posição no eixo
c) Este equilíbrio é estável ou instável? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado tem três cargas no eixo
:
– em
,cm
– em
,cm
– em
.
Queremos em
, usando a Lei de Coulomb,
–
–
–
Queremos
somando vetorialmente as forças de
e
.
Passo 2
Análise entre
e
(ou seja,
,cm):
– Força de (negativa) atrai
para a esquerda.
– Força de (positiva) repele
também para a esquerda.
As duas atuam no mesmo sentido, não há como anular; logo, não há equilíbrio nessa região.
– Força de
– Força de
As duas atuam no mesmo sentido, não há como anular; logo, não há equilíbrio nessa região.
Passo 3
Análise à esquerda de
(isto é,
,cm):
– atrai
para a direita.
– repele
para a esquerda.
As forças são opostas, podendo haver equilíbrio quando
–
–
As forças são opostas, podendo haver equilíbrio quando
Resolvendo, obtém-se
Isso confirma um ponto de equilíbrio, mas depois veremos sua estabilidade.
Passo 4
Análise à direita de
(
,cm):
– atrai
para a esquerda.
– repele
para a direita.
Equilíbrio quando
–
–
Equilíbrio quando
que dá
Passo 5
Estabilidade dos dois pontos:
– Em ,cm (à esquerda de
), um pequeno deslocamento faz a força resultante afastar ainda mais a carga do ponto de equilíbrio ⟹ instável.
– Em ,cm (à direita de
), um deslocamento gera força restauradora em sentido contrário ⟹ estável.
Logo, a partícula 3 permanece em equilíbrio em ,cm.
– Em
– Em
Logo, a partícula 3 permanece em equilíbrio em
Resposta
a) Entre
e
não há equilíbrio (as forças somam-se no mesmo sentido). Há pontos de equilíbrio à esquerda de
e à direita de
.
b) A posição de equilíbrio efetiva (estável) é
b) A posição de equilíbrio efetiva (estável) é
c) Esse equilíbrio é estável, pois um pequeno deslocamento gera sempre forças restauradoras que o devolvem à posição de equilíbrio.