Duas partículas são mantidas fixas em um eixo
. A partícula 1 , de carga
, está situada em
cm; a partícula 2 , de carga
, está situada em
. A partícula 3 está inicialmente no eixo
e é liberada, a partir do repouso, no ponto
. O valor absoluto da carga da partícula 3 é
. Determine o valor de
para que a aceleração inicial da partícula 3 seja (a) no
sentido positivo do eixo
e (b) no sentido positivo do eixo
.
sentido positivo do eixo
Passo 1
O enunciado coloca duas cargas fixas no eixo
:
-
C em ,cm -
em ,cm
e uma terceira carga de móduloC inicialmente em ,cm). Solicitam os valores de tais que a aceleração inicial de aponte (a) no sentido positivo de e (b) no sentido positivo de .
Para resolver, vamos usar a Lei de Coulomb em forma vetorial e decompor a força resultante em componentese . Como a aceleração é colinear a , basta impor condições sobre as componentes de .
Passo 2
Denotemos por
o vetor de
até
e por
o vetor de
até
. Em cm:
A força total sobre
é
Como
e
são fatores comuns, para determinar a direção podemos trabalhar com
e impor condições às suas componentes
. Calculamos primeiro cada termo:
Logo
substituindo
,C.
Passo 3
Para que
(e
) fique no sentido positivo de
precisamos de
- componente
nula:
Fazendo a conta:
- componente
positiva: com esse verifica-se , confirmando a condição.
Passo 4
Para que
aponte no sentido positivo de
precisamos de
-
-componente nula:
-
-componente positiva: com este obtém-se . Calculando:
Resposta
(a)
C
(b) C
(b)