Calcule a velocidade das curvas parametrizadas abaixo:
s(t)=(cos t+t sin t, sin t-t cos t).

Passo 1

O enunciado nos dá a curva parametrizada em R^2
s(t) = l(cos t + tsin t,;sin t - tcos tr)
e pede que calculemos a velocidade, ou seja, a norma da derivada s'(t). Para isso, vamos precisar
  1. derivar cada componente para obter s'(t),
  2. calcular |s'(t)|=raiz(x'(t))^2+(y'(t))^2,
  3. simplificar usando identidades trigonométricas.

Passo 2

Calculemos a derivada de cada componente. Se x(t)=cos t + tsin t, então
x'(t)= -sin t + l(sin t + tcos tr) = tcos t
Se y(t)=sin t - tcos t, então
y'(t)= cos t - l(cos t - tsin tr) = tsin t
Portanto
s'(t) = l(tcos t,;tsin tr)

Passo 3

A velocidade é
|s'(t)| = raizl(tcos tr)^2 + l(tsin tr)^2 = raizt^2l(cos^2 t + sin^2 tr) = raizt^2 = |t|

Resposta

,|t|,

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