Determine se os vetores e são soluções de um sistema . Determine se os vetores formam um conjunto fundamental em .
Passo 1
O enunciado nos dá as funções vetoriais
e pede para (i) mostrar que existe matriz constante tal que e (ii) verificar se formam um conjunto fundamental em . Vamos usar o fato de que, se satisfaz , então .
Passo 2
Calculemos a derivada de :
Para satisfazer deve valer
ou seja, é vetor próprio de com valor próprio .
Passo 3
Calculemos a derivada de :
Para satisfazer deve valer
isto é, é vetor próprio de com valor próprio .
Passo 4
Tomemos a matriz de mudança de base formada pelos vetores próprios: