Verifique que o vetor
é uma solução do sistema dado.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear de 1ª ordem
e a função candidata
Para verificar que é solução, vamos calcular de um lado
vec X'(t) e do outro
A,vec X(t) , onde
e mostrar que são iguais.
Passo 2
Calcular
vec X'(t) pelo produto de funções. Temos
Então
e, usando regra do produto em
vec v(t) ,
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Somando,
Passo 3
Calcular
A,vec X(t) . Se
vec X(t)=l(x1(t),x2(t)r)^T , temos
Então
Simplificando,
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Passo 4
Comparando os resultados:
vemos que
vec X'(t)=A,vec X(t) para todo
t .
Resposta
O vetor
vec X(t)=binom13e^t+binom4-4t e^t satisfaz
vec X'(t)=A,vec X(t) e, portanto, é solução do sistema dado.