Calcule a velocidade e a energia cinética (em Joules e em elétron-volt) de um nêutron ( mn=1,67 times 10^-27 kg ) com comprimento de onda de de Broglie lambda=0,20 nm. ( 10 pontos)
E=h f=h clambda lambda=hp p=m v

Passo 1

Beleza, então o que a gente precisa fazer aqui é calcular a velocidade e a energia cinética de um nêutron. A gente vai usar conceitos de física quântica, especificamente o comprimento de onda de de Broglie, e também princípios de mecânica clássica para energia cinética. Precisamos dos valores da massa do nêutron, do comprimento de onda dado e das constantes como a constante de Planck.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do nêutron. Sabemos que o comprimento de onda de de Broglie ( lambda) está relacionado ao momento ( p) da partícula pela fórmula:
lambda = hp
Aqui, h é a constante de Planck. Queremos achar a velocidade ( v), e sabemos que o momento p é dado por:
p = m cdot v
Então, substituindo p na primeira equação:
lambda = hm cdot v
Agora, vamos isolar v:
v = hm cdot lambda

Passo 3

Vamos inserir os valores na equação acima. Temos:
  • Constante de Planck, h = 6,626 times 10^-34 J cdot s
  • Massa do nêutron, m = 1,67 times 10^-27 kg
  • Comprimento de onda, lambda = 0,20 nm = 0,20 times 10^-9 m
Substituindo:
v = 6,626 times 10^-341,67 times 10^-27 times 0,20 times 10^-9
Calculando o denominador primeiro:
1,67 times 10^-27 times 0,20 times 10^-9 = 3,34 times 10^-37 kg cdot m
Agora, dividindo:
v = 6,626 times 10^-343,34 times 10^-37 approx 1,98 times 10^3 m/s

Passo 4

Agora que temos a velocidade, vamos calcular a energia cinética ( Ec) do nêutron usando a fórmula clássica:
Ec = 12 m v^2
Vamos substituir os valores que já conhecemos:
Ec = 12 times 1,67 times 10^-27 kg times (1,98 times 10^3 m/s)^2
Primeiro, calculamos v^2:
(1,98 times 10^3)^2 = 3,92 times 10^6 m^2/s^2
Agora, multiplicando tudo:
Ec = 0,5 times 1,67 times 10^-27 times 3,92 times 10^6 = 3,27 times 10^-21 J

Passo 5

Finalmente, queremos a energia cinética também em elétron-volts (eV). Sabemos que:
1 eV = 1,602 times 10^-19 J
Então, para converter joules para eV, dividimos por 1,602 times 10^-19:
Ec = 3,27 times 10^-211,602 times 10^-19 approx 0,0204 eV

Resposta

A velocidade do nêutron é aproximadamente 1,98 times 10^3 m/s e a energia cinética é 3,27 times 10^-21 J ou 0,0204 eV.

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