Calcule a velocidade e a energia cinética (em Joules e em elétron-volt) de um nêutron (
) com comprimento de onda de de Broglie
. ( 10 pontos)
Passo 1
Beleza, então o que a gente precisa fazer aqui é calcular a velocidade e a energia cinética de um nêutron. A gente vai usar conceitos de física quântica, especificamente o comprimento de onda de de Broglie, e também princípios de mecânica clássica para energia cinética. Precisamos dos valores da massa do nêutron, do comprimento de onda dado e das constantes como a constante de Planck.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do nêutron. Sabemos que o comprimento de onda de de Broglie (
) está relacionado ao momento (
) da partícula pela fórmula:
Aqui,
é a constante de Planck. Queremos achar a velocidade (
), e sabemos que o momento
é dado por:
Então, substituindo
na primeira equação:
Agora, vamos isolar
:
Passo 3
Vamos inserir os valores na equação acima. Temos:
- Constante de Planck,
- Massa do nêutron,
- Comprimento de onda,
Substituindo:
Calculando o denominador primeiro:
Agora, dividindo:
Passo 4
Agora que temos a velocidade, vamos calcular a energia cinética (
) do nêutron usando a fórmula clássica:
Vamos substituir os valores que já conhecemos:
Primeiro, calculamos
:
Agora, multiplicando tudo:
Passo 5
Finalmente, queremos a energia cinética também em elétron-volts (eV). Sabemos que:
Então, para converter joules para eV, dividimos por
:
Resposta
A velocidade do nêutron é aproximadamente
e a energia cinética é
ou
.