Fótons de energia
sofrem um espalhamento Compton de um ângulo igual a
. Determine:
© A energia do fóton espalhado. ( 05 pontos)
© A energia do fóton espalhado. ( 05 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre espalhamento Compton, que é quando um fóton bate em um elétron e troca energia com ele, mudando sua direção e energia. Aqui, temos um fóton com energia inicial de
que sofre esse espalhamento num ângulo de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a energia do fóton depois desse choque. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do espalhamento Compton que relaciona a mudança na energia do fóton com o ângulo de espalhamento.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula do espalhamento Compton, que nos diz como a energia do fóton muda quando ele espalha num determinado ângulo. A fórmula para a mudança no comprimento de onda (
) é:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ), -
é a massa do elétron ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o ângulo de espalhamento ( ).
Vamos calcular
usando esses valores.
Passo 3
Primeiro, calculamos o termo
, que é conhecido como o comprimento de onda de Compton:
Agora, calculamos
:
Multiplicando esses valores:
Passo 4
Agora que temos a mudança no comprimento de onda, podemos encontrar o comprimento de onda final (
) do fóton espalhado. Primeiro, precisamos encontrar o comprimento de onda inicial (
) a partir da energia inicial (
).
Usamos a relação entre energia e comprimento de onda:
Rearranjando para
:
Convertendo
para joules:
Calculando
:
Agora, encontramos
:
Por fim, encontramos a energia final (
):
Convertendo de volta para keV:
Resposta
A energia do fóton espalhado é aproximadamente
.