Fótons de energia E0=50 keV sofrem um espalhamento Compton de um ângulo igual a 45,0^circ. Determine:
© A energia do fóton espalhado. ( 05 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre espalhamento Compton, que é quando um fóton bate em um elétron e troca energia com ele, mudando sua direção e energia. Aqui, temos um fóton com energia inicial de E0=50 , keV que sofre esse espalhamento num ângulo de 45,0^circ. Nosso objetivo é descobrir qual é a energia do fóton depois desse choque. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do espalhamento Compton que relaciona a mudança na energia do fóton com o ângulo de espalhamento.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula do espalhamento Compton, que nos diz como a energia do fóton muda quando ele espalha num determinado ângulo. A fórmula para a mudança no comprimento de onda ( De) é:
De
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J cdot s),
  • me é a massa do elétron ( 9,109 times 10^-31 , kg),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s),
  • theta é o ângulo de espalhamento ( 45,0^circ).
Vamos calcular De usando esses valores.

Passo 3

Primeiro, calculamos o termo hme c, que é conhecido como o comprimento de onda de Compton:
hme c = 6,626 times 10^-349,109 times 10^-31 times 3,00 times 10^8 approx 2,426 times 10^-12 , m
Agora, calculamos 1 - cos theta:
1 - cos 45^circ = 1 - raiz22 approx 1 - 0,7071 = 0,2929
Multiplicando esses valores:
De

Passo 4

Agora que temos a mudança no comprimento de onda, podemos encontrar o comprimento de onda final ( lambda') do fóton espalhado. Primeiro, precisamos encontrar o comprimento de onda inicial ( lambda0) a partir da energia inicial ( E0 = 50 , keV).
Usamos a relação entre energia e comprimento de onda:
E = h clambda
Rearranjando para lambda0:
lambda0 = h cE0
Convertendo E0 para joules:
50 , keV = 50 times 10^3 times 1,602 times 10^-19 , J = 8,01 times 10^-15 , J
Calculando lambda0:
lambda0 = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^88,01 times 10^-15 approx 2,48 times 10^-12 , m
Agora, encontramos lambda':
lambda' = lambda0 + De
Por fim, encontramos a energia final ( E'):
E' = h clambda' = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^83,19 times 10^-12 approx 6,22 times 10^-14 , J
Convertendo de volta para keV:
E' = 6,22 times 10^-141,602 times 10^-16 approx 38,8 , keV

Resposta

A energia do fóton espalhado é aproximadamente 38,8 , keV.

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