Fótons de energia
sofrem um espalhamento Compton de um ângulo igual a
. Determine:
(d) A energia cinética do elétron emitido. (10 pontos)
(d) A energia cinética do elétron emitido. (10 pontos)
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão fala sobre espalhamento Compton, que é quando um fóton (uma partícula de luz) bate em um elétron e muda sua direção e energia. Aqui, temos um fóton com energia inicial de $ E_0 = 50 , keV $ que sofre esse espalhamento em um ângulo de $ 45,0^{\circ} $. Nosso objetivo é encontrar a energia cinética que o elétron ganha nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do espalhamento Compton, que relaciona o comprimento de onda do fóton antes e depois do choque:
Aqui:
- $ \lambda $ é o comprimento de onda inicial do fóton,
- $ \lambda’ $ é o comprimento de onda após o espalhamento,
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $),
- $ m_e $ é a massa do elétron ($ 9,109 \times 10^{-31} , kg $),
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^8 , m/s $),
- $ \theta $ é o ângulo de espalhamento (no nosso caso, $ 45,0^{\circ} $).
Passo 3
Vamos calcular agora a diferença nos comprimentos de onda usando os valores dados. Primeiro, precisamos converter a energia do fóton para joules para facilitar os cálculos:
Sabemos que a energia de um fóton também está relacionada ao comprimento de onda pela fórmula:
Então, podemos encontrar $ \lambda $:
Passo 4
Agora, usando a fórmula do espalhamento Compton:
Calculamos $ \frac{h}{m_e c} $:
Substituindo $ \theta = 45,0^{\circ} $ e calculando $ 1 - \cos 45,0^{\circ} $:
Então:
Passo 5
Agora, encontramos $ \lambda’ $:
Com isso, podemos encontrar a energia do fóton espalhado $ E’ $:
Convertendo para keV:
Passo 6
A energia cinética do elétron emitido é a diferença entre a energia inicial do fóton e a energia do fóton espalhado:
Resposta
A energia cinética do elétron emitido é aproximadamente 1,4 keV.