Fótons de energia E0=50 keV sofrem um espalhamento Compton de um ângulo igual a 45,0^circ. Determine:
(d) A energia cinética do elétron emitido. (10 pontos)

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão fala sobre espalhamento Compton, que é quando um fóton (uma partícula de luz) bate em um elétron e muda sua direção e energia. Aqui, temos um fóton com energia inicial de $ E_0 = 50 , keV $ que sofre esse espalhamento em um ângulo de $ 45,0^{\circ} $. Nosso objetivo é encontrar a energia cinética que o elétron ganha nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do espalhamento Compton, que relaciona o comprimento de onda do fóton antes e depois do choque:
lambda' - lambda = hme c (1 - cos theta)
Aqui:
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda inicial do fóton,
  • $ \lambda’ $ é o comprimento de onda após o espalhamento,
  • $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $),
  • $ m_e $ é a massa do elétron ($ 9,109 \times 10^{-31} , kg $),
  • $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^8 , m/s $),
  • $ \theta $ é o ângulo de espalhamento (no nosso caso, $ 45,0^{\circ} $).

Passo 3

Vamos calcular agora a diferença nos comprimentos de onda usando os valores dados. Primeiro, precisamos converter a energia do fóton para joules para facilitar os cálculos:
E0 = 50 , keV = 50 times 10^3 times 1,602 times 10^-19 , J = 8,01 times 10^-15 , J
Sabemos que a energia de um fóton também está relacionada ao comprimento de onda pela fórmula:
E = h clambda
Então, podemos encontrar $ \lambda $:
lambda

Passo 4

Agora, usando a fórmula do espalhamento Compton:
lambda' - lambda = hme c (1 - cos theta)
Calculamos $ \frac{h}{m_e c} $:
hme c
Substituindo $ \theta = 45,0^{\circ} $ e calculando $ 1 - \cos 45,0^{\circ} $:
hme c = 6,626 times 10^-349,109 times 10^-31 times 3,00 times 10^8 approx 2,43 times 10^-12 , m
Então:
theta = 45,0^circ

Passo 5

Agora, encontramos $ \lambda’ $:
lambda'
Com isso, podemos encontrar a energia do fóton espalhado $ E’ $:
lambda' = lambda + 7,13 times 10^-13 , m = 2,48 times 10^-11 + 7,13 times 10^-13 approx 2,55 times 10^-11 , m
Convertendo para keV:
E'

Passo 6

A energia cinética do elétron emitido é a diferença entre a energia inicial do fóton e a energia do fóton espalhado:
K = E0 - E' = 50 , keV - 48,6 , keV = 1,4 , keV

Resposta

A energia cinética do elétron emitido é aproximadamente 1,4 keV.

Exercícios relacionados