Fótons de energia E0=50 keV sofrem um espalhamento Compton de um ângulo igual a 45,0^circ. Determine:
(b) O comprimento de onda do fóton espalhado. ( 05 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre espalhamento Compton. A gente tem um fóton com energia inicial de E0 = 50 keV que bate em um ângulo de 45,0^circ e queremos descobrir o comprimento de onda desse fóton após o espalhamento. Para isso, vamos usar a fórmula de Compton, que relaciona a mudança no comprimento de onda do fóton com o ângulo de espalhamento.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual é o comprimento de onda inicial do fóton. Sabemos que a energia de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda pela fórmula:
E = h clambda
Onde:
  • E é a energia do fóton,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J cdot s),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 m/s),
  • lambda é o comprimento de onda.
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar lambda:
lambda = h cE

Passo 3

Agora, vamos calcular o comprimento de onda inicial:
Primeiro, precisamos converter a energia de keV para joules:
50 keV = 50 times 10^3 times 1,602 times 10^-19 J = 8,01 times 10^-15 J
Agora, substituímos na fórmula:
lambda = 6,626 times 10^-34 J cdot s times 3,00 times 10^8 m/s8,01 times 10^-15 J approx 2,48 times 10^-11 m = 0,0248 nm

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula de Compton para encontrar o comprimento de onda após o espalhamento:
lambda' = lambda + hm c (1 - costheta)
Onde:
  • lambda' é o comprimento de onda após o espalhamento,
  • lambda é o comprimento de onda inicial,
  • m é a massa do elétron ( 9,109 times 10^-31 kg),
  • theta é o ângulo de espalhamento.
Sabemos que:
hm c = 2,43 times 10^-12 m
E theta = 45,0^circ, então:
1 - cos45,0^circ = 1 - raiz22 approx 0,2929
Portanto:
lambda' = 2,48 times 10^-11 m + 2,43 times 10^-12 m times 0,2929 approx 2,48 times 10^-11 m + 7,13 times 10^-13 m = 2,55 times 10^-11 m

Resposta

O comprimento de onda do fóton espalhado é aproximadamente 2,55 times 10^-11 m.

Exercícios relacionados