Fótons de energia
sofrem um espalhamento Compton de um ângulo igual a
. Determine:
(b) O comprimento de onda do fóton espalhado. ( 05 pontos)
(b) O comprimento de onda do fóton espalhado. ( 05 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre espalhamento Compton. A gente tem um fóton com energia inicial de
que bate em um ângulo de
e queremos descobrir o comprimento de onda desse fóton após o espalhamento. Para isso, vamos usar a fórmula de Compton, que relaciona a mudança no comprimento de onda do fóton com o ângulo de espalhamento.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual é o comprimento de onda inicial do fóton. Sabemos que a energia de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda pela fórmula:
Onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda.
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o comprimento de onda inicial:
Primeiro, precisamos converter a energia de keV para joules:
Primeiro, precisamos converter a energia de keV para joules:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula de Compton para encontrar o comprimento de onda após o espalhamento:
Onde:
-
é o comprimento de onda após o espalhamento, -
é o comprimento de onda inicial, -
é a massa do elétron ( ), -
é o ângulo de espalhamento.
Sabemos que:
E
, então:
Portanto:
Resposta
O comprimento de onda do fóton espalhado é aproximadamente
.