Calcule a velocidade escalar média e o módulo da velocidade média nos seguintes casos.
Você percorre uma distância de 73,2 \mathrm{~m} a uma velocidade de 1,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} numa pista retilínea e, depois corre nesta mesma pista, 73,2 \mathrm{~m} a uma velocidade de 3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no sentido contrário.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) a velocidade escalar média e (b) o módulo da velocidade média, no seguinte movimento. As informações dadas são:
\text{distância 1: } s_1 = 73,2\\ \mathrm{m}
\text{velocidade durante 1: } v_1 = 1,2\\ \mathrm{m/s}
\text{distância 2: } s_2 = 73,2\\ \mathrm{m}
\text{velocidade durante 2: } v_2 = 3,0\\ \mathrm{m/s}
A segunda corrida é “no sentido contrário” à primeira, ou seja, as duas distâncias têm sinais opostos quando for calcular deslocamento (mas para distância total usamos valores positivos). Neste problema temos de calcular:
a velocidade escalar média: razão entre a distância total percorrida e o tempo total;
o módulo da velocidade média (magnitude da velocidade média vetorial): razão entre o deslocamento vetorial total e o tempo total.
Passo 2
Vou lembrar e explicar as fórmulas básicas que vamos usar (calma, é simples):
Velocidade escalar média \bar{v}_{\text{esc}} é definida por
\bar{v}_{\text{esc}} = \frac{\text{distância total percorrida}}{\text{tempo total}}.
Aqui “distância total” é a soma dos comprimentos percorridos, sempre positiva.
Velocidade média vetorial \vec{\bar{v}} é definida por
Podemos simplificar de forma exata: escrevendo em fator comum 146,4 = 2\cdot73,2 e 85,4 = 73,2\bigl(\tfrac{1}{1,2}+\tfrac{1}{3}\bigr). Mas há um caminho ainda mais simples: note que
(Usei a fração exata \tfrac{12}{7} para mostrar o resultado exato, e a aproximação decimal para um valor prático.)
Passo 7
Agora o módulo da velocidade média. Do Passo 3 vimos que o deslocamento total é \Delta x_{\text{total}}=0\\ \mathrm{m}. Assim a velocidade média vetorial é
Interpretação rápida: embora você tenha corrido uma distância total, você voltou ao ponto de partida, então a mudança de posição é nula e a velocidade média vetorial é zero.
Passo 8
Resumo prático e dica para prova: quando o enunciado pede “velocidade escalar média” pense em distância total sobre tempo total (sempre positiva). Quando pede “velocidade média” ou seu módulo, pense em deslocamento (com sinal/direção) sobre tempo total. Se o deslocamento for zero, a velocidade média é zero mesmo que a distância percorrida seja grande — esse é um truque comum em questões.