(a) Calcule a velocidade de escape de um planeta hipotético de raio igual a 500 km , e cuja aceleração da gravidade na superfície é
. (b) Até que altura deverá se elevar uma partícula que tem uma velocidade inicial de
, orientada de baixo para cima? © Com que velocidade um objeto se choca contra o planeta, se ele for largado de um ponto situado a 1500 km do centro do planeta? (Dica: lembre que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado tem três itens sobre física gravitacional:
(a) calcular a velocidade de escape de um planeta de raio e gravidade de superfície
;
(b) descobrir até que altura sobe uma partícula lançada pra cima com ;
© achar a velocidade que ela atinge ao cair de uma distância de do centro do planeta.
O conteúdo é uso de energia gravitacional e fórmula da velocidade de escape, e a gente vai precisar da conservação da energia mecânica (energia cinética e potencial gravitacional) e da relação .
(a) calcular a velocidade de escape de um planeta de raio
(b) descobrir até que altura sobe uma partícula lançada pra cima com
© achar a velocidade que ela atinge ao cair de uma distância de
O conteúdo é uso de energia gravitacional e fórmula da velocidade de escape, e a gente vai precisar da conservação da energia mecânica (energia cinética e potencial gravitacional) e da relação
Passo 2
Resolvendo (a): velocidade de escape
- Teoria: A velocidade de escape é a mínima para uma partícula ir de
até o infinito, zerando a velocidade. Pela conservação de energia:
. - Usando
, ficamos com
- Substituindo
e :
Passo 3
Resolvendo (b): altura máxima com
- Teoria: energia cinética inicial vira diferencial de energia potencial gravitacional ao subir até
.
- De novo
. Logo
- Isolando
:
- Resolvendo pra
:
- Numericamente:
-
, -
.
Então
logo
Passo 4
Resolvendo ©: velocidade ao cair de
- Teoria: conservação de energia, agora toda energia potencial perdida vira cinética ao chegar em
:
- Com
:
- Numerando:
, .
Resposta
(a)
(b) (250 km)
©
(b)
©